Тригонометрия, как решить тригонометрическое уравнение?

[marfa]

а это как решить??))

[Данила]

а в чем проблема то? квадратное неравенство относительно синуса. sinx= t и решайте

[marfa]

у меня к вам личный вопрос,вы вконтакте есть??))))

[Alexdemath]

а это как решить??))
ссылка

\( -6\sin^2x+5\sin{x}-1\geqslant0. \)

Как подсказал Данила, сделайте замену \( \sin{x}=t,~|t|\leqslant1. \)

Получится квадратное неравенство \( -6t^2+5t-1\geqslant0 \), которое выполняется при \( \frac{1}{3}\leqslant{t}\leqslant\frac{1}{2} \).

Возвращаясь к \( \sin{x} \), получим неравенство \( \frac{1}{3}\leqslant\sin{x}\leqslant\frac{1}{2} \).

На отрезке \( [0;\pi] \) последнее неравенство имеет решения при

\( x\in\!\left[\arcsin\frac{1}{3};\frac{\pi}{6}\right] \) и \( x\in\!\left[\frac{5\pi}{6};\pi-\arcsin\frac{1}{3}\right] \).

Так как период функции \( \sin{x} \) равен \( 2\pi \), то исходное неравенство на всей числовой оси имеет следуюшие два решения:

\( x\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\!\left[2\pi{k}+\arcsin\frac{1}{3};2\pi{k}+\frac{\pi}{6}\right] \)   и   \( x\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\!\left[2\pi{k}+\frac{5\pi}{6};2\pi{k}+\pi-\arcsin\frac{1}{3}\right]}. \)