Как математически описать вектор.

[Massaget]

Есть вектор,который паралелен оси Z. Есть скалярная функция F, которая от этого вектора зависит.
Вопрос:  как изменится функция, если вектор будет под углом к оси Z.




Это не исходная задача. Исходную задачу попробую сформулировать.
Вичислить и проанализировать функцию размытия точки(ФРТ) четырёхволнового преобразования, в случае когда волны накачки(гауссовы пучки) идут под углом к оси Z.
Чтобы вычислить ФРТ необходимо знать ту самую функцию F.

[Dlacier]

Если вектор \( \vec {r}=\{x, y, a\} \) параллелен оси Oz, тогда \( a \) зависит от длины вектора (и скорее всего направления...), но не от его расположения в прстранстве, значит, и функция \( F \) не будет зависеть от \( z \)...То есть если придется находить производную \( \frac{\partial F}{\partial z} \), то \( \frac{\partial F}{\partial z}\equiv 0 \).
Я так это понимаю..

[Massaget]

А как математически выразить, что вектор находится под углом,относительно оси Z?
Проходил это давно, уже не помню.

[Dlacier]

Угол можно получить исходя из проекции вектора на ось, т.е. из формулы
\( pr _{Oz} \vec {r}\, =\, |\vec {r} | \cos (\vec {r}, Oz) \)
или я неправильно понимаю.
Может есть какие-то конкретные значения?
Нужно же получить вид функции \( F(\vec {r}) \), наверняка есть еще какие-то данные