Задача про работу с цилиндром

[Matisss]

Однородный цилиндр длиной l и диаметром основания D лежит на земле. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы цилиндр поставить в вертикальное положение? Плотность материала, из которого изготовлен цилиндр равен р.
Я сначала решил эту задачу легко и быстро, исходя из того что работа равна половине потенциальной энергии поднятого тела, там расписал массу и т.д. Но как глянул в ответ, тут же ошеломился, там получилось
р*П*D^2*l*g/8 * (sqrt(D^2+l^2) - D)
Может кто-нибудь подскажет в чем дело?

[Dlacier]

Напишите ваше решение.

[Matisss]

A=mgl/2, так как центр тяжести у цилиндра находится на расстоянии l/2 от края, то есть по середине.
m=pV=pSl=pПD^2l/4;
подставляем в формулу работы получим:
А=pПD^2l^2g/8

[Asix]

Используйте TEX для написания формул, так формулы лучше воспринимаются!

[Matisss]

как им пользоваться?

[Dlacier]

На сколько я помню, работа –  это произведение силы на перемещение (все это в проекции конечно), в данном случае, скорее всего разность потенциальных энергий  \( A \, = \, E_{p2}\, - \, E_{p1} \, =\, mg \, (h_2 - h_1) =\, mg \Delta h. \)
\(  \Delta h \, = \, \frac{\sqrt{l^2+d^2}}{2} - \frac{d}{2}  \)
Это мои соображения. Если неверно, надеюсь меня исправят.

[Matisss]

вот с дельта h непонятно, вы ведь взяли как бы диагональ цилиндра, почему именно ее?

[Dlacier]

для однородного тела:
если взять произвольное сечение цилиндра вдоль оси, получим прямоугольник, а центр масс у параллелограмма  находится на пересечении диагоналей, думаю поэтому...