найти область сходимости ряда

[Bito]

Ребят помогите тут такой пример

бесконечность
сумма                    (sinnx)/n^2
n=1


обьясните что делать с sin

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Bito]

может в этом случае можно дифференцировать и нтегрировать?
что на это скажите

[Alexdemath]

Очевидно, что при любом \( x \) будет выполняться неравенство \( \frac{|\sin{nx}|}{n^2}\leqslant\frac{1}{n^2} \), а ряд обратных квадратов \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} \), как известно, сходится.

То есть, по признаку сравнения, ряд из абсолютных членов ряда \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin{nx}}{n^2} \) сходится абсолютно и, следовательно, условно при любом икс.