Решить уравнение, найти количество решений

[Wakeup]

Log 1/16 (x) = (1/16)^x

Кол-во решений? Поидее функции взаимообратные, 1/2 и 1/4 подбором корни находим, на счет 3го корня на прямой y=x (который вроде там должен быть) у меня и возникли сомнения...есть ли разумное доказательство о том что этот корень есть или нет? и как у взаимообратных монотонных функций получаеться 3(2) коорня вообще? что это за парадокс такой?)) Извините за орфографические ошибки, сам школьник.Решение срочно не требуеться (PS Построитель графиков даже при высокой точности не дает точного ответа есть ли корень на прямой y=x)

[Dlacier]

Log 1/16 (x)
1/16 основание или что?

[Wakeup]

Ну конечно...функции взаимообратные если то что же это может быть еще?))))

[Dlacier]

задание в первом предложении, а далее ваши мысли, вникать в которые не поняв самого задания, какой смысл.
теперь по теме)
\( \log_{\frac{1}{16}}x = \left(\frac{1}{16}\right)^{x} \)
третий корень действительно есть (x = 0.3642498897836496), нашла я его конечно не в ручную, с помощью программы. а парадокса я не вижу.)
прямая \( y=x \) (как вы и говорили) пересечет наши кривые, след-но,  \( \exists x_0 \), тчто \( x_0=\left(\frac{1}{16}\right)^{x_0} \), откуда, сделав несложные преобразования, можно получить \( x_0=\log_{\frac{1}{16}}x_0  \) (то есть это уравнение мы получили именно для \( x_0 \)), т.е. эти три кривые пересекаются, а значит и корень, "принадлежащий" прямой y=x, тоже есть...может как то так

[Wakeup]

Спасибо большое, я имел ввиду парадокс в том что две монотонные функции имеют 3 корня? Ну еще кстати только заметил что y=2^x и y=x^2 имеют не 2 корня как может показаться на графике а 3 Может эти два "уравнения" из графиков как то связаны??

[Dlacier]

Спасибо большое, я имел ввиду парадокс в том что две монотонные функции имеют 3 корня?

я и имела ввиду, что не вижу в этом парадокса))

Ну еще кстати только заметил что y=2^x и y=x^2 имеют не 2 корня как может показаться на графике а 3 Может эти два "уравнения" из графиков как то связаны??

на моем графике видно, что кривые пересекаются в трех точках.) ну а таких кривых больше чем две.)