Вычисление площади и обьема с помощью интегралов..помогите

[harashylia]

1)вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями
y=корень из 5х
у=3 корня из 5х
х+2z=5
z=0

2)вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями
y=-x^2-3x
x+y+3=0

3)вычислить площадь фигуры, ограниченной линией [po]=cos2[фи]

 

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[harashylia]

во втором я построила график и не знаю теперь как решить интеграл и правильно ли я его записала..
там если приравнять,то вторая точка получается не целая,значит второй придел интегрирования не целая..

интеграл от 3 до ... (-x^2-3x-x-y-3)dx

*уже сделала*

к остальным даже не знаю как приступать(

[Asix]

№ 2

Приравнял и получил квадратное уравнение, решил и получил 2 точки пересечения 1 и -3. Ничего дробного не виду.
Теперь надо относительно данных точек решать интеграл.
Почему у Вас в инеграле присутствует игрик ??
(-x^2-3x-x-y-3)dx
Правильно составьте данный интеграл.

[harashylia]

я не знаю как делать с  объемом...остальные уже сделала..

[Alexdemath]

1) вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями
y=корень из 5х
у=3 корня из 5х
х+2z=5
z=0

Приравнивая правые части первых двух уравнений, находите x=0; приравнивая в третьем уравнении зет к нулю, находите x=5. Теперь, зная все пределы интегрирования, составляете тройной интеграл для вычисления объёма данного тела:

\( V=\int\limits_0^5dx\int\limits_{\sqrt{5x}}^{3\sqrt{5x}}dy\int\limits_0^{\tfrac{5-x}{2}}dz=\sqrt{5}\int\limits_0^5\!\left(5\sqrt{x}-\sqrt{x^3}\right)dx=\cdots=\frac{100}{3} \) (куб. ед.).

[harashylia]

а откуда вынесли корень с 5?не понимаю..

[Alexdemath]

а откуда вынесли корень с 5?не понимаю..

Отсюда \( \sqrt{5x} \).

\( V=\int\limits_0^5dx\int\limits_{\sqrt{5x}}^{3\sqrt{5x}}dy\int\limits_0^{\tfrac{5-x}{2}}dz=\int\limits_{0}^{5}\!\left(3\sqrt{5x}-\sqrt{5x}\right)\!\frac{5-x}{2}\,dx= \)

\( =\int\limits_{0}^{5}\!\sqrt{5x}\,(5-x)\,dx=\sqrt{5}\int\limits_0^5\!\left(5\sqrt{x}-\sqrt{x^3}\right)dx=\cdots=\frac{100}{3} \) (куб. ед.).