Помогите найти частные производные первого и второго порядка

[Dlacier]

в первом неверно скобки раскрыли.
а второе вообще не пойму откуда что взялось

[Dlacier]

\( \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{xy^2(3x+2y)}{(x+y)^2}+x\cos(xy) \)
\( \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=\frac {\partial}{\partial y}\left(-\frac{xy^2(3x+2y)}{(x+y)^2}+x\cos(xy)\right)= \)
\( =-\frac{[2xy(3x+2y)+2xy^2](x+y)^2-xy^2(3x+2y)2(x+y)}{(x+y)^4}-x\cdot x \sin(xy)= \)

\( =-\frac{2xy(3x+2y)(x+y)-2xy^2(3x+2y)+2xy^2(x+y)}{(x+y)^3}-x^2 \sin(xy)= \)
\( = -\frac{2x(3x+2y)(xy+y^2-y^2)+2xy^2(x+y) }{(x+y)^3}-x^2 \sin(xy)= \)
\( = -\frac{2x^2y(3x+2y)+2xy^2(x+y) }{(x+y)^3}-x^2 \sin(xy)= \)
\( = -\frac{2xy(3x^2+2xy+xy+y^2) }{(x+y)^3}-x^2 \sin(xy)= \)
\( = -\frac{2xy(3x^2+3xy+y^2) }{(x+y)^3}-x^2 \sin(xy) \)

[Dlacier]

\( \frac{\partial z}{\partial x}=y\cos (xy)-\frac{y^4}{(x+y)^2} \)
\( \frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}\left(y\cos (xy)-\frac{y^4}{(x+y)^2}\right) \)
и далее

[fitisoval]

огромное спасибо за помощь

[Dlacier]

смешанную производную нашли?
напишите, что насчитали.