Найти общее решение дифференциального уравнения

[Drivered666]

помогите найти общее решение
y"*tgy=2(y')^2
пожалуйста

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Drivered666]

да уж

[Asix]

да уж

А что Вы думали?

Мы не решаем за Вас, мы помогаем Вам понять!

[Alexdemath]

помогите найти общее решение
y"*tgy=2(y')^2
пожалуйста

Вот Вам подсказка:

\( y''\operatorname{tg}y=2(y')^2 \)

\( \frac{y''}{y'}=2\cdot\frac{\cos{y}}{\sin{y}}\cdot{y'} \)

\( \Bigl(\ln|y'|\Bigl)^\prime=\Bigl(2\ln|\sin{y}|+C\Bigl)' \)

\( \ln|y'|=2\ln|\sin{y}|+C \)

\( \ln|y'|=\ln|C_1\sin^2y| \)

Дальшн, надеюсь, сами сможете.

[Alexdemath]

Или же сделайте подстановку: \( y'=p(y),~y''=p(y)p'(y) \).

Тогда получите уравнений с разделяющимися переменными: \( p'p\operatorname{tg}y=2p^2 \).