Найти кратность корня, многочлена.

[TERMINATOR91]

Здравствуйте, еще раз. На этот раз последний раз прошу помочь мне. Задание:

Найти кратность корня x=-1, многочлена f(x)=x⁵+3x⁴+4x³+4x²+3x+1

Что делать с этим многочленом?

[Semen_K]

Судя по всему разделить на (х+1)

[TERMINATOR91]

Так, я разделил его на (x+1), вот решение, проверьте пожалуйста:



И что делать дальше, подставить корень х=-1 в получившийся ответ деления? Если да, то ответ 0...

[Dlacier]

теперь снова делите на \( x+1 \) (получившейся полином четвертой степени) и т.д. сколько раз получится разделить, такова и кратность корня.

[TERMINATOR91]

Аааа, сейчас попробую еще, делить до остатка??))

[Dlacier]

ага, можно и так сказать.
то есть вы на самом деле раскладываете многочлен на множители.

[TERMINATOR91]

Вот, поделил, проверьте, пожалуйста:


Значит у меня корень имеет кратность 4?? А как правильно написать ответ, именно как мне сказать преподавателю, мол делил я до остатка, то есть до разложения многочлена на множителе...

[Dlacier]

стоп! кратность не 4.
у вас же при последнем делении не получился ноль.

[Dlacier]

иначе у вас получилось следующее

\( x^5+3x^4+4x^3+4x^2+3x+1=(x+1)^3(x^2+1) \)

понимаете?

[TERMINATOR91]

Огромное, огромное Вам спасибо! Теперь я понял все, что мне нужно:)))

[Asix]

Кстати, на сайте есть прогармма для деления полиномов - Нахождение частного 2-х полиномов

Можно было делить при помощи нее =))

[TERMINATOR91]

Ну и ладно, свое решение лучше))))

[Dlacier]

всегда рады помочь

[TERMINATOR91]

Люди, я показал задание препаду, он сказал сделать это задние  с помощь схемы Горнера.

[TERMINATOR91]

Опа, я все решил, помощь не нужна))