Помогите найти наибольшее и наименьшее значения функции с двумя переменными

[fitisoval]

Помогите, пожалуйста разобраться с заданием:
надо найти наибольшее и наименьшее значения функции
z=x^2-6x+(y-1)^2-2 в области 1<=x<=4; 0<=y<=2
мое начальное решение:
Z'x=2x-6; Z'y=2y-2 далее нашла x=3, y=1
Z''x=2, Z"y=2, Z"xy=0
Zmin=-9
А дальше застряла, не знаю как дальше делать (в какие функции подставлять границы x и y)
Заранее благодарна

[Alexdemath]

fitisoval, глобальный минимум Вашего параболоида Вы можете найти и без производных: перепешите функцию z в этом виде \( z=(x-3)^2+(y-1)^2-11 \). Откуда очевидно, что минимум функции \( z \) равен \( -11 \) при \( x=3 \) и \( y=1 \), то есть \( z_{\min}=-11 \), который также будет и условным минимумом функции в области \( 1\leqslant{x}\leqslant4 \), \( 0\leqslant{y}\leqslant2 \) [надеюсь, понятно почему], то есть

\( \min_{x\wedge{y}\in\mathbb{R}}\Bigl\{x^2-6x+(y-1)^2-2\Bigl\}\,=\min_{\substack{1\leqslant{x}\leqslant4\\0\leqslant{y}\leqslant2}}\Bigl\{x^2-6x+(y-1)^2-2\Bigl\}=11. \)

Чтобы найти условный максимум функции, выпишите угловые точки области, то есть \( (1;0),(1;2),(4;2) \) и \( (4;0) \), затем поочередно подставляйте их в функцию, наибольшее значение и будет условным максимумом функции в данной области.

[fitisoval]

Когда подставляю точкиобласти. то у меня выходит (1;0) и (1;2) = -6
(4;0) и (4;2) = -9
Как считать: - 6 наибольшим значением (ведь получается ,что функция в двух точках области имеет наибольшее значение)?..

[Alexdemath]

Когда подставляю точкиобласти. то у меня выходит (1;0) и (1;2) = -6
(4;0) и (4;2) = -9
Как считать: - 6 наибольшим значением (ведь получается ,что функция в двух точках области имеет наибольшее значение)?..

Всё правильно, посчитали: условный максимум равен -6 в двух точках.
Функции могут принимать одно и тоже экстремальное значение в разных точках.