Помогите найти частное решение для дифференциального уравнения второго порядка

[FiNeSuN]

Характеристическое уравнение составила, а не пойму как частное найти......
y"-y-6y=6(x^2)-4x-3
Помогите, пожалуйста)))

[lu]

k²-k-6=0
k₁=3
k₂=-2

y_{общее однородное}=С₁e^3x+С₂e^-2x

y_{частное неоднородное}=ax²+bx+c
y'_{частное неоднородное}=2ax+b
y''_{частное неоднородное}=2a

y"-y'-6y=2a-2ax-b-6(ax²+bx+c)=6x²-4x-3
-6a=6          a=-1
-2a-6b=-4    b=1
2a-b-6c=-3  c=0
y_{частное неоднородное}=-x²+x
y_{общее неоднородное}=С₁e^3x+С₂e^-2x -x²+x

[FiNeSuN]

Спасибо, огромное)) Все поняла))))