Диференциальные уравнения с разд.пер.(автора Доценко)

[Evgeniy-lis]

Помогите решить такое диф.уравнение с разделяющимися переменными, никак не могу его развязать:

(20x + 5xy²)dx = (3x²y + 3y)dy

[Evgeniy-lis]

Как написано в методичке нужно первым делом избавиться от y функции dx и x функции dy, но их не получается сократить методом деления.

[Asix]

А их и не надо сократить, вынесите их из под скобок. Вам надо все игрики собрать в одной части уравнения, а все иксы в другой части.

[Evgeniy-lis]

Я знаю что их нужно перенести, но как это правильно сделать?

[Nikgamer]

Помогите решить такое диф.уравнение с разделяющимися переменными, никак не могу его развязать:

(20x + 5xy²)dx = (3x²y + 3y)dy

(20x + 5xy²)dx = (3x²y + 3y)dy
(5x(4+y²))dx=(3y(x²+1))dy
(5x/(x²+1))dx=(3y/(4+y²))dy
дальше интегрируй, интегралы простые оба.
извиняюсь, что формулы не в латексе, я просто сейчас с коммуникатора пишу, нет времени.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[Evgeniy-lis]

5/2*(ln|x²+1|)=3/2*(ln|y²+4|)+с
и как отсюда найти у?
Можно ли так сократить?
5/2*(ln|x²+1|) - 3/2*(ln|y²+4|) = lnс₁
|x²+1| / |y²+4|=с₁

[Dlacier]

\( \frac{5}{2} \ln (x^2+1)}= \frac{3}{2}\ln (y^2+4) - \ln C \)
\( \ln (x^2+1)^{\frac{5}{2}} + \ln C= \ln (y^2+4)^ \frac{3}{2} \)
\( \ln \left((x^2+1)^{\frac{5}{2}}\cdot C\right) = \ln (y^2+4)^ \frac{3}{2}
 \)
\( y^2=\left((x^2+1)^{\frac{5}{2}}\cdot C\right)^ \frac{2}{3}-4 \)
\( y=\left|(x^2+1)^{\frac{5}{3}}\cdot C_1-4\right|^{0.5} \)

[Asix]

Кстати, игрик искать не обязательно.
Ответы у дифференциальных уравнений, вроде, можно и так оставлять =))

[Dlacier]

Кстати, игрик искать не обязательно.
Ответы у дифференциальных уравнений, вроде, можно и так оставлять =))

если задание просто решить д.у., то да, игрик искать не нужно)

[Evgeniy-lis]

у в задании искать нужно, чтобы сделать проверку, но как dy из этого уравнения  найти не знаю.

[Dlacier]

вам нужно найти \( \frac{dy}{dx} \) и подставить в исходное уравнение.

[Asix]

у в задании искать нужно, чтобы сделать проверку, но как dy из этого уравнения  найти не знаю.

dy - дифференциал, искать просто.
А проверку делать не всегда нужно =))

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Evgeniy-lis]

Проверка по методичке обязательна!
Но как можно найти производную из этих модулей?

[Dlacier]

забейте на модуль и находите без него.)
а можно сделать немного иначе)

[Dlacier]

\( 5x(4+y^2)=\frac{3}{2}(x^2+1)\frac{dy^2}{dx} \)
а \( y^2 \) у вас без модуля, осталось подставить)