Частичное интегрирование

[Bloodykeeper]

Не знал как перевести с украинского языка, поэтому перевёл так. Помогите пожалуйста проинтегрировать выражение по-переменным:
(b^2+ln(c))/(sqrt(c-a)) . Сначала нужно проинтегрировать по а, потом по b, c. Начал интегрировать, но застопорился на интегрировании 1/(sqrt(c-a))...не помню как сделать, давно это было   Помогите пожалуйста...

[Данила]

\( \frac{da}{\sqrt{c-a}}=- \frac{d(c-a)}{\sqrt{c-a}}=2* \sqrt{c-a} \)

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[Asix]

Bloodykeeper и Данила, может все таки воспользуете TEX для написания формул?
А то ничего не понятно =))

[Данила]

ы,а я и не видел,что ты успел прикрутить его) крутота)

[Alexdemath]

Не знал как перевести с украинского языка, поэтому перевёл так. Помогите пожалуйста проинтегрировать выражение по-переменным:
(b^2+ln(c))/(sqrt(c-a)) . Сначала нужно проинтегрировать по а, потом по b, c. Начал интегрировать, но застопорился на интегрировании 1/(sqrt(c-a))...не помню как сделать, давно это было   Помогите пожалуйста...

Интегрирование по c:

\( \int\frac{b^2+\ln{c}}{\sqrt{c-a}}\,dc=2\int(b^2+\ln{c})\,d\Bigl(\sqrt{c-a}\Bigl)=2(b^2+\ln{c})\sqrt{c-a}-2\int\frac{\sqrt{c-a}}{c}\,dc. \)

\( 2\int\frac{\sqrt{c-a}}{c}\,dc=\left\{\begin{gathered}c-a=t^2,\hfill\\dc=2t\,dt\hfill\\\end{gathered}\right\}=4\int\frac{t^2}{t^2+a}\,dt=4\int\!\left(1-\frac{a}{t^2+a}\right)dt= \)

\( =4t-4\int\frac{dt}{\left(\dfrac{t}{\sqrt{a}}\right)^2+1}=4t-4\sqrt{a}\int\frac{d\!\left(\dfrac{t}{\sqrt{a}}\right)}{\left(\dfrac{t}{\sqrt{a}}\right)^2+1}=4t-4\sqrt{a}\operatorname{arctg}\frac{t}{\sqrt{a}}+C= \)

\( =4\sqrt{c-a}-4\sqrt{a}\operatorname{arctg}\sqrt{\frac{c}{a}-1}+C. \)

Таким образом, окончательно имеем:

\( \int\frac{b^2+\ln{c}}{\sqrt{c-a}}\,dc=2(b^2+\ln{c}-2)\sqrt{c-a}+4\sqrt{a}\operatorname{arctg}\sqrt{\dfrac{c}{a}-1}+C. \)

[Bloodykeeper]

А при интегрировании по db знаменатель тот же, а числитель изменится на 2b и всё?

[Данила]

нет....не путайте интегралы и производные...

[Bloodykeeper]

Ну...если например такое выражение \( dz/da \) - это значит найти производную выражения z по переменной а, или интеграл? Объясните пожалуйста, а то я запутался.

[Данила]

да,это производная от z по а. в интегралах указывается после d та переменная,по которой идет интегрирование.
зачем вам сейчас производная,если задание - интегрировать?
свойства:
dx=d(x+c) c-const
d(2x)=2dx

[Bloodykeeper]

Да я вот подозреваю, что я не правильно перевёл.... В общем у меня такое задание: \( Z=(b^2+ln(c))/(sqrt(c-a)) \)  
А мне нужно найти относительную погрешность, которая расчитывается по формуле: \( ΔZ=fabs(dz/da)*Δa+fabs(dz/db)*Δb+fabs(dz/dc)*Δc \)   Значения а, б, с у меня даны по условию. Мне нужно найти только \( dz/da \)    ,   \( dz/db \)    ,   \( dz/dc \)  , а вот интегрирование это  или производная - я забыл  Помогите пожалуйста.    

Где fabs - это модуль, не знаю, как на TEX, на Си так пишу, а перед а, б, с и z - это знак Δ) Не распознался Tex.

[Данила]

это производная z по а,б и ц

[Bloodykeeper]

Тогда встречный вопрос - помогите найти производные. Там где я писал. Странно, что я так спутал...вот было бы смешно, если б я прорешал через интеграл 

[Данила]

ну вы пробуйте,я помогу) по б элементарно,по а и ц чуть сложнее

[Bloodykeeper]

По б я уже давно нашёл, а вот с а и с не разберусь, конспекты по вышке отдал другу. Подскажите пожалуйста, какие формулы использовать.

[Данила]

по а.
числитель - выносим,ибо а он не содержит. то есть нужно найти от
\( (\frac{1}{\sqrt{c-a}})'=(c-a)^{-1/2} ' \)= банальная производная от степенной функции= \( -\frac{1}{2}*(c-a)^{-3/2} *(-1)) \)