Тензорный и векторный анализ ^.^ <3

[Dlacier]

ааааа.. все, просто формулу немного не узнала по внешнему виду в сообщении 9. Сейчас посчитаю еще раз сама

ждем)

[Janny]

Да, все верно.. пробую перерешать..

[Janny]

\(  g_{11}=\frac{\partial x}{\partial U}\cdot \frac{\partial x}{\partial U}+\frac{\partial y}{\partial U}\cdot \frac{\partial y}{\partial U} \)

решаю чисто по этой формуле...

g₁₁ = (1+ ((U²+V²)-2U) / (U²+V²)²)² +
((-2U)/(U²+V²)²)².
 упрощаем:
g₁₁ = (1+ ((U²+V²)²) / (U²+V²)²)² +
((-2U)/(U²+V²)²)².

[Janny]

// не знаю тегов для нормальной записи формул, к сожалению
если это не секретная информация, то можно в личку?...

[Janny]

завтра ближе к вечеру зайду, надеюсь, уже с правильно решенными заданиями.. Пойду думать и икать ошибки.. 

[Dlacier]

// не знаю тегов для нормальной записи формул, к сожалению
если это не секретная информация, то можно в личку?...

ок)

\( \frac{\partial y}{\partial U} \) в самом начале было верно, а теперь \( V \) в числителе куда-то делось..

[Janny]

V в числителе же при дифференцировании по dU идет как константа и ее производная 0? или я не так поняла?

[Dlacier]

распишите подробно)
все верно константа, но

[Dlacier]

d/dU = (1- (U²-V²)/(U²+V²)²) * e₁ + 2UV/(U²+V²)²) * e₂

[Nikgamer]

// не знаю тегов для нормальной записи формул, к сожалению
если это не секретная информация, то можно в личку?...

Да, если у вас есть годный мануал по LaТеХ, киньте тоже в ЛС, а то я подзабыл синтаксис, а гуглить лень.

[Dlacier]

ok.)

[Asix]

Janny, используйте TEX, так формулы понятнее.

[Janny]

Не понимаю одно свойство скалярного произведения...
положительная определенность..

в рассмотренных выше заданиях и других аналогичных может быть приравнено к 0 слагаемое.. я думаю именно по этому свойству. К примеру:

\(  x = U^{3} - 3 U V^{2}  \)
\(  y = 3 U^{2} V - V^{3}  \)

\(  g_{11}=\frac{\partial x}{\partial U}\cdot \frac{\partial x}{\partial U}+\frac{\partial y}{\partial U}\cdot \frac{\partial y}{\partial U} \)

\(  g_{11} = (3 U^{2} - 3 V^{2})^{2} + (6 U V)^2  \) (вроде должно быть так)

Но на занятиях получили \(  g_{11} = (3 U^{2} + 3 V^{2})^{2}  \)
и почему-то \(  (6UV)^2  \) куда-то изчезает... Если, конечно, верить записям в тетради..
Объясните, пожалуйста, куда оно убегает

[Dlacier]

оно никуда не убегает))) внимательнее посмотрите, что было и что получилось.
это результат простых преобразований:

\(  (3 U^{2} - 3 V^{2})^{2} + (6 U V)^2 \, = \,  \)
\( = \,3^2 \left[ ( U^{2} -  V^{2})^2 + (2 U V)^2 \right] \, = \,  \)
\( = \,3^2\left[ ( U^4 - 2 (U^{2} V^{2})+V^4 + 4 (U V)^2 \right] \, = \,  \)
\( = \,3^2\left[ ( U^4 + 2 (U^{2} V^{2})+V^4 \right] \, = \,  \)
\( =\, 3^2  \left[ (U^{2} +  V^{2})^{2} \right] \)

[Janny]

Ого ))
Все понятно )) Спасибо огромное!
а я уж перерыла интернет в поисках какого-то супер-сложного правила, которое съедает слагаемое %)