не могу решить два интеграла. помогите!!

[ленивый учитель]

интеграл (2x-5)/(x^3+4x^2+8x)

интеграл (x^2-5x+1)e^(-2x)

[Alexdemath]

интеграл (2x-5)/(x^3+4x^2+8x)

интеграл (x^2-5x+1)e^(-2x)

Второй интеграл интегрируйте по частям два раза, хотя бы попытайтесь.

Первый интеграл

\( \int\frac{2x-5}{x^3+4x^2+8x}\,dx. \)

Разложите знаменатель на множители, а затем с помощью метода неопределённых коэффицентов представьте подынтегральную дробь в виде суммы двух более элементарных дробей:

\( \frac{2x-5}{x^3+4x^2+8x}=\frac{2x-5}{x(x^2+4x+8)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+4x+8}~\Rightarrow \)

\( \Rightarrow~2x-5=(x^2+4x+8)A+x(Bx+C)=Ax^2+4Ax+8A+Bx^2+Cx= \)

\( =(A+B)x^2+(4A+C)x+8A\Rightarrow\left\{\!\begin{gathered}8A=-5,\hfill\\A+B=0,\hfill\\4A+C=2;\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\!\begin{gathered}A=-5/8,\hfill\\B=5/8,\hfill\\C=9/2.\hfill\\\end{gathered}\right. \)

Таким образом, имеем:

\( \int\frac{2x-5}{x^3+4x^2+8x}\,dx=\int\!\left(-\frac{5}{8x}+\frac{\dfrac{5x}{8}+\dfrac{9}{2}}{x^2+4x+8}\right)dx=-\frac{5}{8}\int\frac{dx}{x}+\frac{1}{8}\int\frac{5x+36}{x^2+4x+8}\,dx. \)

Надеюсь, что Вы знаете, чему равен интеграл \( -\frac{5}{8}\int\frac{dx}{x} \).

Во втором интеграле выделите в числителе квадрат знаменателя:

\( \frac{1}{8}\int\frac{5x+36}{x^2+4x+8}\,dx=\frac{5}{16}\int\frac{2x+4+\dfrac{72}{5}-4}{x^2+4x+8}\,dx=\frac{5}{16}\int\frac{2x+4}{x^2+4x+8}\,dx+\frac{13}{4}\int\frac{dx}{x^2+4x+8}= \)

\( =\frac{5}{16}\int\frac{d(x^2+4x+8)}{x^2+4x+8}+\frac{13}{4}\int\frac{dx}{(x+2)^2+4}=\frac{5}{16}\ln(x^2+4x+8)+\frac{13}{16}\int\frac{dx}{\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2+1}= \)

\( =\frac{5}{16}\ln(x^2+4x+8)+\frac{13}{8}\int\frac{d\!\left(\dfrac{x+2}{2}\right)}{\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2+1}=\frac{5}{16}\ln(x^2+4x+8)+\frac{13}{8}\operatorname{arctg}\frac{x+2}{2}+C. \)

[ИриХа]

оооо, у меня такие же интегралы))

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[Asix]

оооо, у меня такие же интегралы))

А откуда они у Вас ? =))