Помогите найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры

[Liy122]

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенного в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох. y=4x^2; y=-2x+6

[Semen_K]

А что у вас не получается?

[Semen_K]

График вам поможет.

[Alexdemath]

Я извиняюсь, может быть Liy122 так будет понятней.

[Liy122]

Я не могу понять  что такое квадрант. Знаю что это надо взять в первой четверти. Но вот в пространстве не понимаю. Это означает что я должна взять интеграл от 0 до 3.

[Alexdemath]

Я не могу понять  что такое квадрант. Это означает что я должна взять интеграл от 0 до 1/2.

Нет. Вы хоть смотрели формулу объёма тела, образованного вращенем фигуры вокруг оси Ox?

Должно быть так

[Liy122]

хм. Смотрела формулу. Но меня запутал слово квадрант

[Liy122]

какую замену нужно сделать что бы решить этот интеграл (от3/4 до 12/5) от (корень из (1+x^2))/x. Я решала сложным методом и ответ у меня получился 27/20 - 1/2*ln(1/4)

[Alexdemath]

какую замену нужно сделать что бы решить этот интеграл (от3/4 до 12/5) от (корень из (1+x^2))/x. Я решала сложным методом и ответ у меня получился 27/20 - 1/2*ln(1/4)

Можно сделать тригонометрическую подстановку , но, мне кажется, лучше обойтись без неё.

[Liy122]

у меня в решении получилось 27/20-1.2*ln((корень из(x^2+1)+1)/(корень из(x^2+1)-1)) от 3/4 до 12/15,

[Alexdemath]

у меня в решении получилось 27/20-1.2*ln((корень из(x^2+1)+1)/(корень из(x^2+1)-1)) от 3/4 до 12/15,

Уважаемая Liy122, во-первых, перед логарифмом не 1.2, а 1/2 (или 0.5); во-вторых, вспомните свойства логарифмов, а именно: \( {\color{red}\boxed{{\color{black}\ln\frac{a}{b}=-\ln\frac{b}{a}}}} \)