Помогите, пожалуйста, решить дифференциальные уравнения

[cyradin]

Помогите, пожалуйста, решить:
1)(x^2)*y''=(y')^2 + 2xy' + 2x^2     y(1)=y'(1)=0
я стал делать так:
пусть y' = z  =>  y''=z'
x^2 * z' - z^2 + 2xz - 2x^2=0
z = u*v, z'= u'v + v'u
xv(xu'+2u) + v'ux^2 - u^2 * v^2 - 2x^2 = 0
xu' + 2u = 0
...
lnu = 2lnx
u = x^2
=>
v'*x^2 - x^2*v^2 - 2 = 0
а вот как уже это решить, я не знаю=(
2) y''y(y^2 + 1) + 2(y')^2 = 0
  тут вообще никаких мыслей
3) y'' - y' - 2y = -9exp(-x) - 4x - 4   y(0)=7  y'(0)=2
    a1 = -1  a2 = 2
   y о.о. = c1*exp(-x) + c2*exp(2x)
   y ч.н. = c3x*exp(-x) + (c4x + c5) + c6
   y' = c3*exp(-x) - c3x*exp(-x) + c4
   y'' = -2c3*exp(-x) + c3x*exp(-x)
   => c3*exp(-x) + 2c4x + 2c5 + 2c6 = 9exp(-x) + 4x + 4
 а как найти эти коэффициенты и зачем даны условия y(0) = 7 и y'(0) = 2?

[Alexdemath]

Помогите, пожалуйста, решить:

2) y''y(y^2 + 1) + 2(y')^2 = 0
  тут вообще никаких мыслей

Cделайте замену

Получите уравнение с разделяющимися переменными:

[Alexdemath]

Помогите, пожалуйста, решить:
1)(x^2)*y''=(y')^2 + 2xy' + 2x^2     y(1)=y'(1)=0

Может слагаемое  2xy' со знаком минус?

То есть ?

В этом случае сделайте подстановку , упростите и получите уравнение с разделяющимися переменными.