Не могу понять. Мой ответ не совпадает с правильным, где ошибка?

[Gendy]

Решить систему

(81^tgx)-8*(9^tgx)-9=0
√(y-6)+12cosx=0

Решение:1ое ур-ие
замена t=9^tgx , t>0
 t²-8t-9=0
 t=9
 9^tgx=9
 tgx=1




 2oe yp-иe:
 Нахжу cosx
 1+tg²x=1/cos²x
 1/cos²x=2
 cox²x=1/2
 cosx=+- 1/√2
 подставляем сosx=1/√2 ---->нет решений

 подставляем сosx=-1/√2
 получим √(y-6)-6√2
 √(y-6)=6√2
 y=36*2+6=78.
ВНИМАНИЕ Вопрос:из решения видно что у меня полчилось y=78,x=3*pi/4 + 2*pi*n
А ответе y=78;x=-3*pi/4 + 2*pi*n
Откуд взялся минус?

[Gendy]

И вот еще одна система

2*16^sinx + 3*4^sinx -2=0

2cosx-sqrt(4y²+y)=0
Решение:
1ое ур-ие:
Замена t=4^sinx (Вопрос:тут t>0 или -1<t<1 и почему?)
t₁=-2 не подходит
t₂=1/2
1/2=4^sinx
sinx=-1/2


2ое ур-ие
найдем cosx
sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x
cos²x=1-1/4
cosx=+- (sqrt3)/2
подставляем во 2ое ур-ие сosx=-(sqrt3)/2--->неподходит
                                     cosx=(sqrt3)/2--->получаем
sqrt(4y²+y=sqrt3
4y²+y-3=0
y₁=-1
y₂=3/4
Какое из y надо исключить?Чувствую что y=-1 но немогу обьяснить почему.
Ответ будет y=3/4 и x=PI/6+2*PI*n
                     или
                  y=3/4 и x=11Pi/6+2*pi*n

[lu]

по первому
сosx=-1/√2
x = +-(п - arccos(-√2/2)) + 2пk.
x = +-(п - п/4) + 2пk.
x = +- 3п/4 + 2пk.

не так?

[lu]

а во втором и тот и другой y останется. они же удовлетворяют по ОДЗ

[Gendy]

Cпасибо,а как найти одз?

[lu]

под корнем число всегда больше либо равно 0
на 0 делить нельзя, там разрыв
под логарифмом число больше нуля

ну вот основные

[Gendy]

Спасибо,помогите с еще одним ОДЗ:
неравенство

log_x+3(9-x²) - 1/16log²_x+3(x-3)²≥2


ОДЗ в ответе 9-x²>0
                   x+3≠1
                   x+3>0
                   x-3≠0



x+3≠1 потому что это основание логарифма, а x+3>0 это окуда и что такое?

[Gendy]

И еще вот в этом неравенстве обьясните откуда береться такое одз:

C3  http://s001.radikal.ru/i193/1007/1a/fd498ce6dfe0.jpg

[Gendy]

Ой,вот ссылка


основание логарифма 2^х-1

[lu]

ну основание логарифма тоже не может быть отрицательной величиной.

если вспомнить свойства логарифмов
log_ab=1/log_ba

[lu]

2*log_2^x-1|x|/log_2^x-1(x+7) ≤ log₃(x+12)/log₃(x+7)

1. величина, которая стоит под логарифмом строго больше нуля
2. величина, которая стоит в основании логарифма строго больше нуля и не равно единице
3. на 0 делить нельзя!!!

1. рассмотрим левую часть неравенства
в числителе log_2^x-1|x|
=> |x|>0  => так как модуль всегда положительная величина останется только x≠0
=> 2^x-1>0    это условие опускаем, так как при любом х  выражение 2^x-1 всегда будет положительной
=> 2^x-1≠1  => 2^x-1≠2⁰  => x-1≠0  => x≠1

в знаменателе log_2^x-1(x+7)
=> x+7>0  => x>-7
=> 2^x-1 уже рассматривали
=> log_2^x-1(x+7) ≠ 0 => x+7 ≠ 1 =>  x≠-6

2. рассмотрим правую часть неравенства
в числителе log₃(x+12)
=> x+12>0  => x>-12  

в знаменателе log₃(x+7)
=> x+7>0  => x>-7
=> log₃(x+7) ≠ 0 => x+7 ≠ 1 =>  x≠-6

объединяем все полученные неравенства:
x≠0
x≠1
x>-7
x≠-6
x>-12  это условие также опускаем так как x>-7

а дальше используется свойство логарифмов

log_xb / log_xa = log_ab