Экзамен по матану, помогите сдать!

[BloodyPrince]

Добрый вечер!)
Не могли бы вы помочь несчастной девушке с данным вариантом экзамена?
Я была бы премного благодарна! Решите, пожалуйста, кто что сможет)

[Dlacier]

пишите, что делали и что не получается.

[BloodyPrince]

Ну, я сделала 4 и 7 номера...
Все.

[Dlacier]

пишите что не получается в других номерах, задавайте вопросы, пишите что именно не понимаете, что не получается и тд и тп...ответим.

[Dlacier]

в решении поможет http://webmath.ru/poleznoe/integral_formules.php

[BloodyPrince]

в 1м номере надо решать через замену? если не сложно, можно наришете какую лучше сделать и как там переходить от dx к dt(новая) вот этого я не понимаю, хотя должна я знать... а дальше я смогу решить, скорее всего)

[Dlacier]

да.
замена t³=ln x
3t²dt=dx/x

теперь все это подставляйте в интеграл

[BloodyPrince]

Спасибо)

[Dlacier]

все поняли? что получилось?

[Dlacier]

во втором задании сначала нужно в числителе прибавить и вычесть единицу, затем разбить на два интеграла. один из них легко вычисляется, во втором можно сделать замену x=sh(t) (гиперболический синус).
dx=ch(t) dt
1+sh²(t)=ch²(t)

[Avonar]

лол, привет из мирэа?)

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования