Определенный интеграл - задачки

[Педусаар]

Получилось так S=2п*Инт^H₀[sqrt(x)*sqrt(1+1/(4x))]dx

[Dlacier]

Итак, вами использовалась формула x=y², учли вы и то, что высота параболы H, но мы также знаем что радиус, получаемого параболоида при высоте H равен R. Вот и вопрос, куда это R "пристроить"?
Дело в том, что каноническое уравнение параболы x=2py², а вы взяли p=1/2, что неверно.
Найдем p.
H=2pR², откуда p=H/(2R²).
Итак получили формулу x=y²H/R².
Осталось найти площадь

[Dlacier]

Как обстоят дела с задачей 2?

[Педусаар]

[Dlacier]

Не пойму, что за формула у вас на картинке. И почему t меняется от 0 до 7Pi. Объясните, что делали

[Dlacier]

Формула следующая Pi ∫₀^Pi x²(t)y`(t) dt (советую посмотреть http://winru.ru/kul6/kul1_49.htm).
Но прежде чем ее использовать, необходимо ось Оу (x=0) перевести в прямую х=7Pi (обозначим, полученную ось Oy^*), так как вращается тело именно вокруг этой прямой (оси). Иными словами переходим от системы координат Oxy к системе Oxy^*.

Это значит, что уравнение для x(t) изменится: x(t)=7(t-Sin(t))-7Pi.
Осталось найти объем.

Все понятно?

[Педусаар]

Ясно. Я не разорался как перейти к новой ск, поэтому находил площадь фигуры S  умножал на 2п. Пределы интегрирования не выверены.

[Педусаар]

Задача 4.
Напряжение в электрической сети равно U, в цепь включено постоянное сопротивление R. Какой заряд электричества пройдет через цепь в течение времени t₀, если в нее равномерно вводится сопротивление со скоростью V_R ? (Если сила тока в цепи равна I(t), то количество электричества delta q, прошедшее за время delta t, равно delta q~=I(t)dt).
U=120В
V_R=0.1 Ом/с
R=100 Ом
t₀=2 мин

Проверьте мое решение:
I(t)=Q/t
Q=I(t)*t
Qt0=Интt00I(t)*t dt
U=I(t)*r(t)
r(t)=R+VR*t
U=I(t)*(R+VR*t)
I(t)=U/(R+VR*t)
Qt0=Интt00U/(R+VR*t)dt