Определенный интеграл - задачки

[Педусаар]

Задача 1.

Найти обе площади, ограниченные линиями

• x²+y²-10x+8y+16=0;
• 2x²-20x-3y+32=0.

Вот что я нарешал:

1 линия - окружность радиуса 5 с центром (5;-4), пересекает ОУ в (0;-4), OX в (2;0) и (8;0).
2 линия - парабола с вершиной (5;-6), пересекает ОХ одинаково с окружностью.
Ищу площадь по формуле S=Инт^a_b[f2(x)-f1(x)]dx.
Суммарная площадь 25Pi=S₁+S₂.

Площадь в окружности над параболой S₁=Инт⁸₂(sqrt(10х-х²)-4-2/3х²+20/3х-32/3)dx у меня получается больше суммарной:
(x-5)/2sqrt(25-(x-5)²⁾+25/2arcsin((x-5)/5)-4x-2/9x³+10/3x²-32/3x)l⁸₂

[lu]

оно меньше получается

[Педусаар]

оно меньше получается

Такое значение = 25arcsin(3/5)+12 ?

[Педусаар]

Если так, то площадь в окружности под параболой получается 25arcsin(3/5)-12 ед².

[lu]

да, 
площадь окружности над параболой 25arcsin(3/5)-12=28,088
площадь окружности под параболой 25п-25arcsin(3/5)-12=50,45
площадь окружности 25п=78,54

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[Педусаар]

Задача 2.

Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой, параллельной ОУ и проходящей через вершину циклоиды, фигуры, ограниченной осью ОХ и одной аркой циклоиды: x=7(t-sin t); y=7(1-cos t);

Решаю:
Формула объема  тела вращения вокруг ОУ:
V_y=PiИнт^d_cg²(y)dy;

t=arccos(1-y/7);
x=g(y)=7[ arccos(1-y/7) - sin( arccos(1-y/7) ) ];

Вершина циклоиды в (0;0) ?
Что там между ОХ и одной аркой циклоиды ? Вроде бесконечная фигура получается.

[Педусаар]

тк (1-y/7) E [-1;1], то y E [0;14]
если вершина (0;0), то с=0,d=14, вращение вокруг ОУ

Правильно ?

[Педусаар]

Такой объем считать ?

[Педусаар]

Задача 3.

Вычислить площадь поверхности параболоида вращения. радиус основания которого R и высота H.

Какая функция используется ?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4 - тут ничего похожего не нашел

[Педусаар]

http://www.pm298.ru/2pov3.php - вот еще про параболоид

формула площади для вращения вокруг ОХ S=2пИнт^b_af(x)sqrt(1+(f'(x)))dx

уравнение параболоида x²+y²=2z

как их совместить ?

[Педусаар]

Я правильно нарисовал ?

[lu]

ну я так думаю это парабола вращается образуя параболоид )

[Dlacier]

Задача 2.
Рисунок одной арки циклоиды вложен. Вершина циклоиды имеет координаты (7Pi;14), следовательно, нужно искать объем фигуры, вращающейся, относительно прямой x=7Pi.
И объем для кривой заданной параметрически, можно найти, см. http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/usint/UsingInt.htm#s120

[Dlacier]

Задача 3.
Вам не нужно уравнение параболоида.
В вашем случае вращается парабола, следовательно, необходимо уравнение именно параболы.
Уравнение параболы http://ru.wikipedia.org/wiki/Парабола (пароболоид http://edu.nstu.ru/education/educourses/ig/Graphbook2004/book/001/038/01.htm )