Вычислить двойной интеграл по области D. Как найти границы?

[PERFECT]

вот такое задание: Вычислить двойной интеграл по облости D если это окружность
intint(x^2+y^2)dxdy

думаю надо разбить на 2 интеграла
int(dx) int(x^2+y^2)dy

Какие должны стоять границы у первого и второго интеграла? и если можно объясните, как вы их нашли!

[lu]

окружность с каким радиусом?
почему вы не пишете условие задачи до конца?

перейдите к полярным координатам
x=r*cost
y=r*sint
r - радиус
t Е [0;2п]

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[PERFECT]

Извените, забыл =)
условия окружности такие:    x^2+y^2=2x

[lu]

(x-1)²+y²=1
x=r*cost
y=r*sint
r²-2rcost=0
r=2cost
п/2    2cost
 ∫dt    ∫ r² rdr  
-п/2   0

[PERFECT]

Всё, теперь можно спокойно решать, спасибо за потраченное на меня время!!!
И последний заключительный вопрос в этой теме, как вы получили
(x-1)2+y2=1

[lu]

квадрат выделила
а вы все поняли? например как границы интегрирования получила?

[PERFECT]

У второго интеграла от (Х) до (У)

[lu]

нет!

[PERFECT]

А как тогда?

[lu]

ну у вас ж окружность
радиус от 0 до 2cost меняется потому что мы вычисляем интеграл внутри данной окружности. если бы по условии область была ограниченоа двумя окружностями например, с радиусами 1/2 и 2cos(t). то r бы менялся от 1/2 до 2сost.
а угол только от -пи/2 до пи/2 так как у вас по х смещенная окружность .
в общем нарисуйте рисунок и все поймете

[PERFECT]

Посмотрите
ссылка
Похожая тема?

[lu]

ну это и есть ж ваш интеграл =)))