Уравнение касательной плоскости к эллиптическому параболоиду

[subman21]

составить уравнение касательной плоскости к эллиптическому параболоиду
z  = 2x^2+y в точке a(1,-1,3)

[Nikgamer]

Обзовем вашу точку буквой а. Тогда касательная плоскость - это уравнение, которое получается из следующего условия
<F(a), x-a>=0
Где < > - скалярное произведение
F(a) - Это оператор набла в точке а. То есть это вектор, составленный из частных производных в точке а. Если это рисовать на рисунке, то это будет вектор, нормальный к касательной плоскости. Как-то так.

[subman21]

Пожалуйста напишите решения,  я не понимаю

[Nikgamer]

F=2x²+y-z; a=(1,-1,3)
dF/dx(1)=4
dF/dy(-1)=1
dF/dz(3)=-1
<(4,1,-1) , (x-1,y+1,z-3)>=0
4(x-1)+y+1-z+3=0
4x+y-z=0

[subman21]

СпасибО!