Задача по линейной алгебре, дана система уравнений с параметром

[spock]

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста решить задачу.

Линейной алгеброй не занимался уже года три, а сейчас срочно понадобилось решить такое.
Вроде бы ничего сложного. Надо сравнить ранги обычно

[spock]

хм... слуайно нажал enter и теперь не знаю как отредактировать   надеюсь задача понятна. Помогите, пожалуйста.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[spock]

Ну я хотел решить методом гаусса(вроде так назывался). Составляем расширенную матрицу. Потом надо привести ее к треугольному виду. Вот тут возникает проблема... Ведь у меня система переопределена... И мне не понятно какой будет треугольный вид. Ну и даже когда я к нему привел(при условии что мое приведение верно), я не знаю как найти единственное решение, так как у матрицы А(не расширенной) нельзя посчитать определитель, в силу не квадратности(опять же таки если я не ошибаюсь). В общем, если бы мне показали какбыдет выглядеть треуголный вид расширенной матрицы и при каких значениях b ранг обычной и расширенной будет не равны и наоборот будут равны, я думаю я бы смог дальше разобраться:)

[lu]

ну если посмотреть хорошенько первая и третья строки отличаются только коэффициентами перед х1
=)

[lu]

(3+b) x1=0

=>  b=-3 или x1=0

[spock]

я тоже обратил на это внимание. Но это только помогает мне найти единственно ерешение. а когда система несовместна или имеет общее решение? или я что-то не понимаю 

[lu]

ну проверяем при х1=0
(2+b)x2+x3=-1
x2+(2+b)x3=1
-bx2+(3+2b)x3=3

решая эту систему получаешь
x1=0
x2=-1/(b+1)
x3=1/(b+1) 
при b любом кроме -1 система имеет единственное решение
при b=-1 система не совместна

проверяем при b=-3
получаем единственное уравнение
х1-x2+x3=-1
x2=1+x1+x3
x1=x
x3=y
x2=1+x+y
общее решение (x;1+x+y;y)

[jas_1211]

поступаешь в МГУ=)

[spock]

Спасибо за решение:)