Дифференциальные уравнения, подскажите, в каком направлении решать

[Rain1985]

1. x*y'=y*ln(y/x)
2. x*y"+2y'=x^3
3. y"(1+y) - 5(y')^2=0


скажите пожалуйста в каком направлении это решать надо?

[Rain1985]

4. y"+y'tg(x)=sin(2x) либо решать его как лнду второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью спец. вида, но тогда корни хар-ого ур-ия не могу найти из-за tg(х) либо как?

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Все дифференциальные уравнения решаются по шаблонам, остается только подобрать шаблон =))

На сайте кстати есть программа для решения некоторых дифференциальных уранений - Решение линейных дифференциальных уравнений

[Rain1985]

так вот не могу никак подобрать шаблон

[Asix]

Смотрю я на первое дифференциальное уравнение и думаю, может оно однородное?
Попробуйте сделать замену - y = Ux , dy = Udx + xdU

[Rain1985]

и получается udx+xdu=u lnu

[Asix]

и получается udx+xdu=u lnu

Да ладно ...
А чему равно y' ??
Хватит допускать глупые ошибки!

[Rain1985]

y' = y/x *ln(y/x)

делаем замену, получается  Udx+xdu=ux/x*ln(ux/x)  x сокращается

и получается то, что я написал udx+xdu=u lnu

[Rain1985]

y' = dy

[Asix]

Читайте теорию =))

y' = dy/dx

Дальше дифференциальные уравнения должны быть еще сложнее, так что знание теории будет необходимо. Вы не знаете азов, без них будет трудно =((

[Rain1985]

я уже забыл все. 2 технических образования. решал раньше 4 года назад все на ура.а сейчас  тут 80 задачи осталось то решить всего ничего, а вот ступор какой то на этих задачах.

[Rain1985]

самое интересное, смешанное и с постоянной правой частью общее или частное решается все без проблем. более сложные решены.

[lu]

1. x*y'=y*ln(y/x)
y'=y/x * ln(y/x)
y/x=u,  u=u(x)

2. x*y"+2y'=x^3
y'=p, p=p(x)
y''=p'
x*p'+2p=x³

3. y"(1+y) - 5(y')^2=0
y'=p,  p=p(y)
y''=dp/dy*dy/dx=p'p
p*p'(1+y)-5p²=0

4. y"+y'tg(x)=sin(2x)
y'=z,  z=z(x)
y''=z'
z'+z*tg(x)=sin(2x)

[Rain1985]

решая, в третьем примере получаем y=p^(1/5) - 1

далее p заменяем на y'  и находим первообразную данного уравнения?

[lu]

dp/5p=dy/(1+y)
1/5 lnp=ln(1+y)
p=(1+y)⁵
dy/dx=(1+y)⁵
dy/(1+y)⁵=dx
-1/4 *1/(1+y)⁴=x+c