Помогите с решением дифуров =)

[Alex20]

y''-y=6e^2x(x-1)
решить дифур (не методом вариций)

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала составляем характеристическое уравнение и решаем его. Можно использовать спец программку - Решение линейных дифференциальных уравнений

[Alex20]

я его уже вроде решил свериться хочется)))
спасибо за прогу)

[Alex20]

эээ.... оно ж у меня неоднородное

[Asix]

Такие уравнения решаются по частям, сначала находим общее решение, а затем частное и затем их суммируем. Я дал прогу для нахождения общего решения.

[Asix]

Проверить правильность решения дифференциального уравнения можно просто подставив ответ в уравнение.
Все должно сойтись =))

[lu]

y''-y=6e^2x(x-1)

k²-1=0
k=+-1
y=C₁e^x+C₂e^-x

y_чн=e^ax+b(cx+d)
y'=ae^ax+b(cx+d)+ce^ax+b=(a(cx+d)+c)e^ax+b
y''=a(a(cx+d)+c)e^ax+b+ace^ax+b

e^ax+b(a(acx+ad+c)+ac-cx-d)=6e^2x(x-1)
ax+b=2x  => a=2  b=0
2(2cx+2d+c)+2c-cx-d=6x-6
3c=6          c=2
3d+4c=-6    d=-14/3

y_чн=e^2x(2x-14/3)

y=C₁e^x+C₂e^-x+e^2x(2x-14/3)

[Alex20]

ааа, почти все также решил, lu, спасибо)))

преподша ошибки не заметила)))