Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду

[Лия475]

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка
4х"+24ху+11у"=20.     " - это 2

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Прочитайте теорию и пишите свои мысли. Будем вместе думать =))

[Лия475]

A=4  B=12 C=11 Уравнение гиперболического типа, что дальше?

[Asix]

Боюсь, чо данному уравнению еще рано давать тип.
Для начала поворотом осей избавьтесь от 24ху!
Я не буду Вам все разжевывать, такие примеры есть в интеренте, действуйте активнее =))

[lu]

ну составляешь характеристическое уравнение и решаешь

[lu]

неужели трудно по алгоритму хотя бы попытаться решить?

[Лия475]

В том то и дело, что пыталась, только нормального алгоритма нигде нет!!!!

[Asix]

lu, мне кажется, или тут надо только найти по формуле тангенс угла поворота осей и затем повернуть оси и получить каноническое уравнение.
Или я что-то путаю ?? =))

Лия475, скажите, что именно вы делаете, будем анализировать.

[lu]

кажись путаешь Asix =) а так хотя нарно тоже можно, я незнаю)

D=44-144=-100 - уравнение гиперболического типа
составляешь характеристическое уравнение
| 4-λ   12 | =0
| 12  11-λ|
(4-λ)(11-λ)-144=0
λ²-15λ-100=0
D=225+400=625, +-25
λ₁=(15+25)/2=20  
λ₂=(15-25)/2=-5  

для λ=20
-16x+12y=0      
12x-9y=0  

x=3y/4   u(3/4 y; y)     9/16 y²+y²=1   y²=16/25    y=4/5
u*(3/5;4/5)

для λ=-5
 9x+12y=0    
12x+16y=0

x=-4y/3   v(-4/3 y; y)     16/9 y²+y²=1   y²=9/25    y=3/5
v*(-4/5;3/5)

x=3/5 x'-4/5 y'
y=4/5 x'+3/5 y'

20x'²-5y'²=20
x'²-y'²/4=1

проверка:
4x²+24xy+11y²=20.  
4(3/5 x'-4/5 y')²+24(3/5 x'-4/5 y')(4/5 x'+3/5 y')+11(4/5 x'+3/5 y')²=20.
4(9x'²-24x'y'+16y'²)+24(12x'²-7x'y'-12y'²)+11(16x'²+24x'y'+9y'²)=20*25
500x'²-125y'²=500
x'²-y'²/4=1

[Asix]

Посмотрел теорию, поворотом осей можно, но числа получаются очень плохие =((
Другими методам пока не владею =))

[lu]

ну много способов привидения к каноническому виду, лагранжа, якоби, с помощью квадратичных форм,...
тут ж указан конкретный метод =)