Помогите, пожалуйста, решить уравнение 4-ой степени

[Абитуриентка]

2х^4+х^3-6х^2+х+2=0
и как называется такое уравнение?

[lila]

Уравнение 4-й степени. Корни необходимо искать среди делителей свободного члена.
Только проверьте условие: все ли правильно со знаками?

[Hermiona]

называется кажется возвратное.
Решается так. Делим все цифры на х.
Получается 2х+х-6+1/х+2/х.
Сгруппируем первое с последним и 2ое с 4ым.
 2(х+1/х)+(х+1/х)
Введем новую переменную х+1/х=у
Тогда у=х+2+1/х Отсюда х+1/х=у-2.
И выполняете подстановку

[Hermiona]

надо же быть такой невнимательной забыла квадраты..(((
 Делим все цифры на х².
 2х²+х-6+1/х+2/х².
Сгруппируем  2(х²+1/х²)+(х+1/х)
Введем новую переменную х+1/х=у
Тогда у²=х²+2+1/х Отсюда х²+1/х²=у²-2.
И выполняете подстановку

[Hermiona]

в нашем учебнике почти такое же уравнение в примерах...=)))) в разделе "некоротые приемы решения уравнений")))

[Абитуриентка]

lila Hermiona спасибо)

[Абитуриентка]

Hermiona? кода же подевалась 6? мне не очень понятно решение, я школу закончила в 99 году. можно ли поподробнее расписать ход действий?

[Hermiona]

 я забыла ее написать...
Имеется уравнение 2х²+х-6+1/х+2/х². сгруппируйте 1 и последнее, т е вынесите 2 за скобку 2(х²+1/х²)+6+(х+1/х)
Просто введите новую переменную х+1/х=у.
у² будет равен х²+2+1/х² (по формуле суммы квадратов),
тогда х²+1/х²=у²-2.
в итоге получается уравнение 2(у²-2)+у+6 ))

[Абитуриентка]

спасибо за помощь)