проверьте пожалуйста задание(ряды)

[chernyubarsik]

при каких значениях параметра q сходится ряд An=(1/n)^(6+q)

вот мой вариант: D=lim(n->∞) ((1/(n+1))^(6+q))/((1/n)^(6+q)) = lim(n->∞) ((1/(n+1))/(1/n))^(6+q)=lim(n->∞) (n/(n+1))^(6+q)= lim(n->∞) (1/(1+(1/n))^(6+q)=1     т.к. D=0,то при любых

[chernyubarsik]

опечатка ,т.к.D=1,то при любых


----
От модератора
Пишите, пожалуйста, нормальным цветом,не заставляйте людей ломать глаза

[Nikgamer]

Ответ разумеется неверный, т.к. если пределе равен единице, то это не значит, что ряд сходится. Это прямо вытекает из определения признака Даламбера.
Здесь проще всего применить интегральный признак. Ряд сходится, если сходится соотв. несобственный интеграл. Итого у вас получится
∞             N                      N
∫1/n^q+6=lim∫1/n^q+6=lim n^-q-5|   
1          N->∞       N->∞     1
отсюда очевидно, что такой предел сущ-ет, если -q-5<0 =>q>-5. Тогда сходится интеграл и вместе с ним и ряд.
А вообще это очень известная задачка -называется обобщенным гармоническим рядом или рядом Дерихле. И если общий член у вас - 1/n^a, то такой ряд сходится при a>1. Советую запомнить.