ПОМОГИТЕ PLEASE решить интеграл!?

[America]

Ребята, вновь обращаюсь к вам за помощью! Выручайте! Надо срочно решить интеграл:

∫sin⁴x cos²x dx


Я решаю так и застреваю... Помогите...

∫(sinx cosx)²sin²x dx =

= ∫sin²x/4 * 1-cos2x/2 dx =

= 1/8∫sin²x * (1-cos2x) dx =

= 1/8∫sin²x - sin²x cos2x dx =

= 1/8∫sin²x dx - 1/8∫sin²x cos2x dx =

= .....

[Alex van Global]

sin²x*cos²x=(sinx*cosx)²=(1/2sin2x)²=1/4sin²2x

sin²x*cos²x=1/4*(1-cos4x)/2=1/8(1-cos4x)

[InfStudent]

А вобще попробуй метод стрелок(интегрирование по частям)

[lu]

∫sin⁴x cos²x dx=1/8*∫sin²2x (1-cos2x)dx=1/16*∫(1-cos4x) dx-1/16*∫sin²2x d(sin2x)=1/16 x-1/64 sin4x -1/48 sin³2x

[America]

откуда взялся sin²2x если у нас дано sin²x ?

[lu]

ну Alex van Global объяснил

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[America]

Спасибо за помощь, но я так и не поняла как дальше решать мой пример?
Или я иду не по тому пути? 

[Asix]

∫(sinx cosx)²sin²x dx =

= ∫sin²x/4 * 1-cos2x/2 dx =

Пометил красным ошибку.
Вот, почитай тригонометрические формулы

[America]

Ага! Нашла ошибку! Thank you, Asix !

[America]

Блин, запамятовала, что простой интеграл не могу решить... формулу подскажите? или способ?

∫cos4xdx = sin4x/4 правильно? 

[мехатроник]

ну да =)

[America]

мне бы формулу...

[Asix]

America, надо сделать замену.

d(x) = (d(4x))/4
4x = y
И тогда cos4xdx = (cosуdу)/4
А дальше по таблице интегралов =))

[America]

Ясненько... спасибо ещё раз!