Решите интеграл через формулу подстановки

[Яна Яна]

int cos^4xdx , там идет такая формула подстановки cos^2x^1+cos2x/2

[InfStudent]

И дальше что делали. Вполне ясно что  1/2 можно вынести за знак интеграла

[Asix]

Никто за Вас решать не будет, за всех решать нельзя =))
Мы не решаем за Вас, мы помогаем Вам понять!

Для решения интеграла Вам надо изучить тригонометрические формулы и вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

Пишите что делали и что не получается, будем вместе думать =))

[InfStudent]

и пользоваться свойством интеграла суммы. Для первого интеграла у меня возникает подозрение что надо использовать формулу понижения степени, а для второго это будет так   cos2x/2=1/2*1/2sin2x  

[Яна Яна]

∫ {(1/2)[1 + cos(2x)]}² dx =

∫ (1/4)[1 + cos(2x)]² dx =∫ (1/4)[1 + 2cos(2x) + cos²(2x)] dx =(1/4) ∫ dx + (1/4) 2 ∫ cos(2x) + (1/4) ∫ cos²(2x) dx =

(1/4) ∫ dx + (1/2) ∫ cos(2x) + (1/4) ∫ cos²(2x) dx =

(1/4)x + (1/2) (1/2)sin(2x) + (1/4) ∫ cos²(2x) dx =

(1/4)x + (1/4)sin(2x) + (1/4) ∫ cos²(2x) dx это правильно??

[Asix]

Яна Яна, да, мне пока все нравится =))

[Яна Яна]

затем cos²(2x) = (1/2){1 + cos[2(2x)]} = (1/2)[1 + cos(4x)]
(1/4)x + (1/4)sin(2x) + (1/4) ∫ (1/2)[1 + cos(4x)] dx =1/4)x + (1/4)sin(2x) + (1/4)(1/2) ∫ [1 + cos(4x)] dx =

(1/4)x + (1/4)sin(2x) + (1/8) ∫ dx + (1/8) ∫ cos(4x) dx =

(1/4)x + (1/4)sin(2x) + (1/8)x + (1/8) (1/4)sin(4x) + C =

[(1 + 2)/8]x + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C

[Asix]

Вроде все верно =))

[InfStudent]

Аналогично думаю=) Только проверьте еще раз 1/2

[Asix]

Я тоже в дроби не вглядывался, в основном алгоритм решения смотрел, но видимых ошибок в дробях не нашел =))

[InfStudent]

Я вот о чем: мне кажется уважаемый ТС вынес 1\2 два раза так сказать)))

[Asix]

InfStudent, укажи место ошибки, а то я уже заблудился в дробях =))
А лучше проверь в маткаде =))

[InfStudent]

Ну кстати по моему я не прав все верно)))
А маткад ууу... его еще ставить и кааааачать надо))))