Теор. вер. Учебники на полке. Вероятность, что задачники будут стоять рядом

[про]

На книжной полке случайным образом расставлены 4 задачника и 3 учебника. Найти вероятность, что все задачники будут стоять рядом.
Я думаю так:
P=m/n
n=4!*3!
А как найти m, я не знаю, подскажите пожалуйста?

[Pirl]

n=(4+3)!
m тоже не проблема...

[про]

Так как m записать правильно?

[Pirl]

Ну так очень просто. Рассмотрим 4 задачника, как единое целое или как один задачник. Тогда поучается один задачник и 3 учебника. Сколько раз  можно переставить 3 задачника и один учебник? Правилно, m=(3+1)!=4!=24. Т.е. 24 комбинации, когда 4 задачника будут вместе, при перемещениях 3-х учебников.

Таким образом p=m/n=(3+1)!/(4+3)!=4!/7!≈0,00476≈0,05

[про]

А ведь по другому m можно было найти так: A₄³. И получилось бы m=24
Правильно?

[Pirl]

Правильно. 4!/(4-3)!=4! С чего вы взяли, что по другому...

[про]

4!/(4-3)! А как словами описать, что мы этим самым находим? Число перемещений 4-ёх задачников по 3-ём учебникам? Или как?

[Pirl]

Число размещений без повторений 3 элементов по 4 позициям.

[Pirl]

В данном случае в получившейся группе 3 задачника и один условный учебник, нам уже на важно сколько и чего и из чего. Важно сколько перестановок может быть в этой группе 4 элементов. Поэтому (3+1)!. Но если надо "официально" обосновать использование формулы, то конечно число размещения 3-х элементов по 4 позициям. Но тогда для однородности решения надо опрерировать размещениями во всей задаче.
Поэтому считаем n, как число размещений без повторений, а не перестановок, что тоже самое в данном случае. А именно n!/(n-n)!=n!

[про]

А почему трёх элементов по четырём позициям, а не четырёх элементов по трём позициям

[Pirl]

А почему трёх элементов по четырём позициям

Трех элементов по четырем позиям, опять же для представительного восприятия. Т.е. варианты, по которым 3 элемента разместятся по 4 позициям.
Если хотите правильно, тогда уж из четырех по трем,

а не четырёх элементов по трём позициям

Я писал "3-х елементов", а не "из трех".