Помогите с решением дифференциального уравнения методом вариаций

[Виталий_весь в CSS]

Вот, нам дано уравнение y''+y=1/cos^3x
Дойдя до системы метода вариаций и получив,что C'₂(x)*(sin^2x+cos^4x)=1
у меня как будто "заклинило"
Подскажите пожалуста что дальше делать

[lu]

k²+1=0
k=+-i
y=C₁*cosx+C₂*sinx

{C₁'*cosx+C₂'*sinx=0             
{-C₁'*sinx+C₂'*cosx=1/cos³x

{C₁'=-sinx/cos³x   {C₁=-1/(2cos²x)+c₁
{C₂'=1/cos²x        {C₂=tgx+c₂


y=(-1/(2cos²x)+c₁)*cosx+(tgx+c₂)sin(x)

[Виталий_весь в CSS]

Спасибо большое! 
Но объясните пожалуйста как вы посчитали  1-ый интеграл, ну тоесть С₁

[lu]

{C₁'*cosx+C₂'*sinx=0              *cosx  
{-C₁'*sinx+C₂'*cosx=1/cos³x   *-sinx

и складываем:
C₁' (cos²x+sin²x)+C₂'(sinx*cosx - cosx*sinx)=-sinx/cos³x

cos²x+sin²x=1

C₁' =-sinx/cos³x

[Виталий_весь в CSS]

Благодарю, сегодня сдал