вычислить площадь поверхности

[olya]

помогите найти площадь поверхности.
площадь по этой формуле
       а
S=2∫ᵦ*y* √1+(dy/dx)²dx

нашла производную у=(х³/3)'=(9x²-x³)/9
теперь надо найти произведение у*√1+((9x²-x³)/9)²dx=? как это решить, помогитепожалуйста!
 
                                           

[Данила]

простите,но как вы искали производную? зачем формула для дроби? 1/3 это коэфицент (x³/3)'=1/3(x³)'

[olya]

в задании у=х³/3 от х=0 до х=2
а поняла, спасибо у=х²
теперь найти произведение у*√1+(х²)²dx=х³/3*√1+х⁴dx=((х³+х⁵)/3)dx
теперь подставляю в формулу
S=2П∫((х³+х⁵)/3)dx=а как это решить, помогите!

[Данила]

поделите почленно и разложите на 2 интеграла...получатся обычные степенные функции

[Asix]

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[olya]

S=2П∫((х³+х⁵)/3)dx=2П(∫(х³/3+∫(х⁵/3)dx)=2П(1/3∫х³dx+1/3∫х⁵dx)=2П((х⁴/4)+(x⁶/6))=24П
подставляю от х=0 до х=2

[Данила]

1/3 потеряли

[olya]

Спасибо вам.
2П((х⁴/12)+(x⁶/18))=8П

[Данила]

именно