Задачи по геометрии про ромб и окружность, помогите решить

[Celebrated]

1) Площадь  ромба АВСД равна 242 корня из 2. Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135.

2)К окружности, радиус которой равен 3, из точки , удаленной от центра окружности на расстояние 5, проведены две касательные. Вычислите расстояние между точками касания.

[Semen_K]

А ваши идеи по решению где? Или хотя бы чертежи к задачам, чтобы не объяснять "на пальцах" ?

[Celebrated]

1) В этой задаче у меня получилось,что диагонали равны;  из формулы площади ромба вычисляю чему равна диагональ, а потом ее длину делю  на 2. Получилось, что сторона ромба равна 22. Правильно?

2) Нахожу расстояние от точки, которая находится за окружностью, до каждой точки касания.В результате получилось, что эти расстояния равны. Потом расссматриваю прямоугольные тр-ки - с помощью формулы площади находим высоту в каждом тр-ке. Сумма этих высот-расстояние между точками касания: 2,4 +2,4=4,8 Правильно?

[Semen_K]

1. Не понял?? Как это диагонали равны, если один угол 135, а второй 45. Только один ромб существует с равными диагоналями - это квадрат. А что сторона ромба равна половине диагонали?
2.  А во второй все правильно)

[Celebrated]

А что посоветуете к предыдущей  1 задаче?)

А вот еще задачи:

1) Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного тр-ка, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет тр-ка ,  если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

Мне кажется ,что четырехугольник-квадрат, а как это доказать? В дальнейшем я рассматриваю равнобедренный тр-к, опускании перпендикуляра на катет. И получается, что катет равен 6.

2)Около правильного шестиугольника со стороной 8,5 описана окружность. Около этой окружности описан правильный четырехугольник. Найдите сторону четырехугольника.

У меня получилось, что сторона четырехугольника равна 17. Правильно?


3)Медиана ВМ тр-ка АВС перпендикулярна его биссектриссе АД. Найлите АВ, если АС=12 см.

Получилось 6 см. Правильно?


 4)  В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектриссой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону.

Меньшая сторона равна 17. Правильно?

[Semen_K]

Я посоветую выкладывать решения, если хочешь чтобы кто то проверял. А на вопрос правильно? могу только ответить - не знаю, не решал.

[Celebrated]

Ну я  же и написала решение 1 задачи:

1) Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного тр-ка, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет тр-ка ,  если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

Мне кажется ,что четырехугольник-квадрат, а как это доказать? В дальнейшем я рассматриваю равнобедренный тр-к, образованный при опускании перпендикуляра на катет. И получается, что катет равен 6.

[Semen_K]

Это не решение. Вы же пишите: "мне кажется" и на этом строите остальные умозаключения. А вам кажется неправильно. Это был бы квадрат, если бы выбранная точка была бы серединой гипотенузы.

[Semen_K]

И кроме того как без чертежа можно что то посоветовать?