Интегралы. Помогите, пожалуйста, дорешать пример

[Данила]

нашли интеграл верно,а вот подстановка... где вы подставляли -4 вообще не вижу..как минимум потеряли ln|-4|...перепроверьте

[suricat555]

2ln|x| + x²/4 + 5x/2

1. Подставляем -4

2ln4 + 4²/4 + (5*4)/2 = 2ln4 + 4 + 10 = 14 + 2ln4

2. Подставляем -1

2ln1 + 1/4 + 5/2 = 2ln1 + 1/4 + 10/4 = 2ln1 + 11/4        (11/4 = 2* 3/4)

3. Отнимаем от первого результата второй:

14 + 2ln2 - (2ln1 + 11/4) = 14 + 2ln2 - 2ln1 - 11/4 = 13*4/4 - 2*3/4 + 2ln2 - 2 ln1 = 11*1/4 + 2ln2 - 2ln1    Ответ стал ещё хуже чем был!!!!!  

[Данила]

2ln|x| + x2/4 + 5x/2

1. Подставляем -4

2ln4 + 42/4 + (5*(-4))/2 = 2ln4 + 4 - 10 =4ln2-6

2. Подставляем -1

2ln1 + 1/4 - 5/2 =1/4 - 10/4 = -9/4      

3. Отнимаем от первого результата второй:

-2.25-4ln2+6=-4ln2+3.75=[тут автор зачем то домножил и поделил на 4]= (15-16ln2)/4

на будущее - логарифм 1 всегда = 0, и будьте внимательны с вычислениями,такие ошибки уже сажать нельзя)

[suricat555]

Спасибо Вам большое за помощь, Данила!

Завтра у меня экзамен по математике, буду стараться быть внимательнее в вычислениях.
 

[suricat555]

2ln|x| + x2/4 + 5x/2

1. Подставляем -4

2ln4 + 42/4 + (5*(-4))/2 = 2ln4 + 4 - 10 =4ln2-6

2. Подставляем -1

2ln1 + 1/4 - 5/2 =1/4 - 10/4 = -9/4        

3. Отнимаем от первого результата второй:

-2.25-4ln2+6=-4ln2+3.75 =  (15-16ln2)/4

-----------
Я сейчас начала преписывать этот пример и заметила несоответствие (выделила красным цветом ln)
Мне кажется, что Вы немного ошиблись, и вместо 2ln4 поставили 4ln2.
Или так и нужно? Ведь если бы Вы так не сделали, то с ответом не сошлось бы...

Просто если делать последнее действие, то у меня получаетя так:
- 2,25 - 2 ln4 +6 = 3.75 - 2ln4.   А это снова не сходится с ответом. Объясните, пожалуйста!

[Данила]

свойства логарифмов

log(a^b)=b*log(a)

аналогично

ln4=ln2²=2ln2

[suricat555]

Спасибо!
А мой ответ получается непавильный или можно оставить так?

[Данила]

можно и так, я делал под ваш ответ,поэтому и вынес двойку)

[suricat555]

Ещё раз спасибо Вам!  

[Данила]

да не за что