1. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,3+0,01*9). Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
2. В нормально распределенной совокупности (15+9)% значений Х меньше (11+9) и (45+9)% значений X больше (17+9). Найти параметры этой совокупности (μ, σ).
3. Распределение случайной величины Х - заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) - задано в виде интервального ряда:
Хmin i (аi) 300 310+10*9 320+20*9 330+30*9 340+40*9 350+50*9
Хmax i (bi) 310+10*9 320+20*9 330+30*9 340+40*9 350+50*9 360+60*9
Частота mi 10 20 30 25 10 5
Найти: , Sх. Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α=0,05.
4. В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(1500+10*9), S=(200+9). В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
5. Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил:
х1=(10+9), х2=(15+9), х3=(20+9), х4=(17+9), х5. Учитывая, что =(16+9), найти выборочную дисперсию S2.
6. По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200+10*9) человек, среднемесячная заработная плата составила (300+10*9) у.е., при S=(70+9) у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью γ=0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
7. С целью размещения рекламы опрошено (400+10*9) телезрителей, из которых данную передачу смотрят (150+10*9) человек. С доверительной вероятностью γ=0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.
8. Согласно рекламе автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина =(10+0,1*9) л на 100 км, при среднеквадратическом отклонении S=(1+0,1*9) л на 100 км. Проверить справедливость рекламы при α=0,05.
9. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при α=0,05, если услугами этой фирмы пользуются (100+10*9) человек из (300+10*9) опрошенных.
10. Для сравнения существующего технологического процесса с новым по себестоимости продукции было изготовлено nx=(5+9) изделий по существующей технологии и получена средняя себестоимость продукции =(13+9), Sx2=(1+9). Для нового технологического процесса после изготовления ny=(8+9) изделий получили =(9+9), Sy2=(2+9). Целесообразно ли при α=0,05 вводить новую технологию?
11. Из (200+10*9) задач по теории вероятностей студенты решили (110+10*9) задач, а из (300+20*9) задач по математической статистике они решили (140+30*9) задач. Можно ли при α=0,05 утверждать, что оба раздела усвоены одинаково?
12. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (Х) и сбережениям (Y) дало результаты: =(100-2*9) у.е., Sx=(40-9) у.е., =(30+9) у.е., Sy=(20+9) у.е., =(3700+9) (у.е.)2. При α=0,05 проверить наличие линейной связи между Х и Y.