2 задачи по теории функций и функциональному анализу (нужна помощь)

[tenoclock]

1) Показать, что если M - несчётное семейство функций, измеримых на множестве А, то функции sup f(x) (f принадлежит M) и inf f(x) (f принадлежит M) могут быть неизмеримы на А.

(Предположение, что стоит воспользоваться индикатором неизмеримого множества, но пока не придумал как)

2) Пусть функция f интегрируема и строго положительна на множестве А конечной меры и 0 < a <= mA (мюА). Доказать, что inf по B интеграла по В fdm > 0 где нижняя грань берётся по всем измеримым множествам В входящих в А, для которых mB >= a.