Подскажите пожалуйста где ошибка...

[Юлия1989]

Задача: В филиале института 1000 студентов. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0, 9545 их хватило всем студентам филиала.
Решение: Р1000(100)= 1/на корень из 1000*0,9545*0,0455 * на фи( 100-1000*0,9545/на корень из 1000*0,9545*0,0455) =
= 0,15 * на фи ( -128,3)= 0,15 * на 0, 0000015= 0,000000225. это не правильный ответ, подскажите где ошибка....

[lu]

так вам ж n надо найти
P известна

[Pirl]

116 правильный ответ? Если да, выложу решение. Вообще да, но все равно подтвердите.

[Юлия1989]

дак как это сделать??? да правильно.... помогите пожалуйста....

[Pirl]

В данном случае надо воспользоваться теоремой Лапласа в форме:
P{α<Y<β}=Ф(β-np/√npq)-Ф(α-np/√npq)

У вас 100 студентов, из них каждый может пожелать, а может и не пожелать пойти в читальный зал. Рассмотрим некую переменную Xi, которая равна 1, если i-студент пошел в читальный зал и 0, если не пошел. Тогда Y=∑Xi по i от i=1 до i=1000.
В среднем таких стунтов после занятий 100 (по условию задачи). По закону больших чисел случайная величина Y имеет нормальное распределение. Но можно ли использовать нормальный закон, надо проверить.
Вероятность посещения читального зала одним студентом равна 0,1. Количество "опытов"  n=1000.
M[Y]=n*p=100
σ[y]=√npq=9,4868
3σ[y]=28,4604
np-3σ[y]=71,5396>0
np+3σ[y]=128,4604<1000
Условия "нормальности" выполнены, значит смело применяем нормальный закон.
Нам надо вычислить количество мест, которых будет хватать на студентов с вероятностью 0,9545.
Формула P{α<Y<β}=Ф(β-np/√npq)-Ф(α-np/√npq) позволяет вычислить вероятность попадания случайной величины Y в интервал от α до β. Рассмотрим интервал от -∞ до β. Именно вероятность попадания случайной величины Y в тако

[Pirl]

Именно вероятность попадания случайной величины Y в такой интервал нам и задана условием задачи 0,9545.
Получаем
0,9545=P{α<Y<β}=Ф(β-np/√npq)-Ф(α-np/√npq)
α - (-∞)
β - ?

0,9545=Ф(β-np/√npq)-Ф(-∞)
Ф(-∞)=-0,5.

0,9545=Ф(β-np/√npq)-(-0,5)
0,9545=Ф(β-np/√npq)+0,5
0,4545=Ф(β-np/√npq)

Обратимся к таблице значений функции Лапласа.
Как раз нас там поджидает значение 0,4545. Функция Лапласа равна значению 0,4545 при аргументе функции, равном 1,69
Тогда запишем:
β-np/√npq=1,69
β=1,69*√npq+np.
n мы знаем - 1000, p тоже знаем - 0,1, а q=1-p, а значит q=0,9.
Подставляем и считаем. Получается целыми 116.

[Pirl]

Таким образом с вероятностью 0,9545 число студентов может быть до 116 человек после занятий в читальном зале. А значит установив 116 мест, с вероятностью 0,9545 им этих мест будет хватать.

[Pirl]

В начале сообщения « Ответ #4 : Сегодня в 22:13:36 » не 100 студентов, а 1000 студентов. Прошу прощения!!!!!

[Pirl]

Юлия1989, спасибо за интересную задачу!!!!!!!

[Юлия1989]

Я всё решила, спасибо =)