Помогите найти высоту треугольника АВС, если ...

[Celebrated]

 В треугольник  АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза  DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту тр-ка АВС, если АС= 16 см , DF=8 см.

[lila]

Найдите высоту прямоугольного треугольника (учитывая, что он равнобедренный).
Затем рассмотрите два подобных треугольника АВС и DBF, правильно составьте соотношения, отсюда найдете высоту.

[Semen_K]

А если учесть что гипотенуза является средней линией треугольника, то высота в двое больше высоты вписанного треугольника, которая в свою очередь равна половине гипотенузы. Т.е высота треугольника равна гипотенузе.

[lila]

Про среднюю линию я догадалась, на как это доказать - не знала. А как?

[Semen_K]

Гипотенуза равная 8 параллельна основанию равному 16. А средняя линия параллельна основанию и равна его половине)) Все признаки на лицо))

[lila]

Ну гениально же. и гениально просто!

[Celebrated]

Спасибо большое! Очень помогли!

[Celebrated]

А вот еще одна задача,в решениии которой я затрудняюсь!

 Через вершину  В равнобедренного  тр-ка АВС параллельно основанию  АС проведена прямая ВД. Через  точку К - середину высоты ВH проведен луч АК, пересекающий прямую ВД в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.

[Semen_K]

Думаю чертеж вам поможет