Криволинейный интеграл

[Bloodykeeper]

Помогите вычислить криволинейный интеграл sqrt(x^2+y^2)dl , где L - окружность х^2+y^2=2y.

Меня смущает окружность, то что на конце 2у.  Я думаю, что t1=0, a t2=2пи. А дальше не знаю, что делать. Помогите пожалуйста.

[Bloodykeeper]

Помогите пожалуйста, ещё не смог решить...(

[Bloodykeeper]

Я смог начать решать, пришёл к тому, что заданная прямая - окружность, перешёл к полярной системе, и сейчас застрял на интеграле от 0 до 2пи sqrt(2sinφ+1)dφ  Помогите вычислить пожалуйста!

[Bloodykeeper]

Пожалуйста, помогите решить интеграл.

[lu]

∫√(x²+y²)dL , где L - окружность х²+y²=2y.

х²+y²=2y
х²+(y-1)²=1
x=cost      x'=-sint
y=sint+1   y'=cost
x²+y²=cos²t+sin²t+2sint+1=2+2sint

2₀∫^п/2√(2+2sint) dt= {t=arcsin z  dt=dz/√(1-z²) t=0 -> z=0 , t=п/2 -> z=1 } = 2₀∫¹√(2+2z) dz/√(1-z²)=2₀∫¹√[2(1+z)/(1-z)(1+z)] dz= 2₀∫¹√[2/(1-z)] dz= -4√2*√(1-z)|₀¹=4√2

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!