Двойные интегралы. Вычислить площадь плоской области ...

[Bloodykeeper]

Всем доброго вечера. Помогите пожалуйста с двойными интегралами.
1) Вычислить площадь плоской области, которая представлена линиями:
у^2=4x  ,  x=8/(y^2+4)

2) Помогите построить график в полярной системе:   r=2*sqrt(sin^2(φ)+3)
Заранее спасибо.

[lu]

1.


2.

[Bloodykeeper]

А можно ли расписать интеграл в первом задании как двойной??  наверное с внешним интегрированием по dy.  А во втором задании, чему принадлежит угол φ? Заранее большое спасибо.

[Bloodykeeper]

Я думаю может четвёртая часть той фигуры имеет угол от пи/4 до пи/2   верно? А потом площадь найти это умножить результат интегрирования на 4.

[lu]

ну запишите через двойной интеграл

а во втором думаю от 0 до пи/2 меняется ето можно на 4 умножить

[Bloodykeeper]

Проблема в том что я не могу записать его через двойной, потому прошу вас, а дальше я сам.  А почему от 0 до пи\2? можете показать? Если я правильно помню, чтобы узнать принадлежность угла надо решить неравенство 2*sqrt(sin^2(φ)+3)≥0   Но я не помню как его решать. Пожалуйста помогите.  Заранее спасибо за помощь.

[lu]

ну двойной интеграл просто ж

вот посмотрите на второй вариант интеграла на картинке, вот интеграл от -2 до 2 по ду интеграл от y²/4 до 8/(y²+4) dx вот и все

а насчет полярных координат посмотрите на рисунок, видите рисунок выходит за луч где 30 градусов (п/6) ну вот и от 0 берем. если бы от п/4 начиналось то рисунок лежал бы между лучами п/4 и п/2, а тут за пределами этих лучей лежит рисунок

[Bloodykeeper]

я прорешал интеграл и у меня получилось  (-4/3). А в ответе сказано 2пи-4/3.  Подскажите что не так, откуда взять 2пи?? Площадь не может ведь быть отрицательной...(

[lu]

получается все, 2пи - 4/3 получается
где то ошибку допустили

[Bloodykeeper]

Так откуда 2пи? подскажите пожалуйста, у меня в границах интегрирования его нету....или, я подозреваю где ошибка.  Скажите пожалуйста чему равен интеграл dy/(у^2+4)  я написал, что логарифму знаменателя, а на самом деле не так да? подскажите пожалуйста!!!)

[lu]

1/2 arctg(y/2)

1/2*П/4*8*2=2П