Интегралы. Напишите решение...

[Яна Яна]

Напишите решение...
1) int 3x-2/5x^2-3x+2
2) int arctg3xdx
3) dx/3+2cosx-sinx

[Alex van Global]

В первом выделяете в числителе дроби производную знаменателя:
         3x-2                 3/10(10x-3)-2 + 9/10                     10x-3                                dx
int------------dx = int ---------------------dx = 3/10 int------------dx - int 11/10----------------= 3/10 ln(5x^2-3x+2) -
    5x^2-3x+2                 5x^2-3x+2                            5x^2-3x+2                     5x^2-3x+2


-(находим эту вторую часть интеграла выделением в знаменателе суммы или разности квадратов, чтоб привести к формуле)                  
                          dx                                      d(x-3/10)                                         d(x-3/10)
- 11/10*1/5 int -------------- = - 11/50 int ------------------------------= -11/50 int --------------------,а это
                      x^2-3/5x+2/5                     (x^2-3/5x+9/100)+ 2/5-9/100                 (x-3/10)^2 + 31/100


по формуле: int dx/(x²-a²) = 1/a*arctg x/a + C ,подставляйте.

Может где-то и ошибка есть, но ход решения такой.

Вы б не забывали написать, знакомы-ли вы вообще с темой.. Стоит-ли чего-то обьяснить , и на чём конкретно Вы остановились. А то тупо отвечать на такие вопросы. Эти задачки я, допустим, могу и в учебнике порешать.


P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

 

[Яна Яна]

Спасибо, очень благодарна