очень очень нужна помощь по интегралам

[ириша@1983]

∫(sin2х+2х*cos2x)dx

мое решение: (1/2cosx+2x)*cos2x)+((sin2x+2)1/2sin2x)+C   что не верно     подскажите поправте


∫ dx   x2-x-6
                                          ______
мое решение: 1/√1 ln(2x+1+√x2-x-6) +C что не верно подскажите   
                               2√1

 
 

[jx7e]

ириша@1983
решим каждый в отдельности.
1) ∫sin2xdx=-0.5cos2x + c
2) ∫2x*cos2x - интегрируем по частям. u(x)=2x, u'(x)=2, v(x)=0.5sin2x, v'(x)=cos2x.
Формула для интегрирования по частям: ∫u*v'=u*v-∫u'*v.
Ответ (для проверки): x*sin(2x) + c.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[ириша@1983]

спасибо огромное 

[ириша@1983]

а со 2 м примером не поможите 

dx
x²-x-6

мое решение выше что я накосячила 

[jx7e]

ириша@1983
Нужно разложить многочлен в сумму простых функций. Там корни 3 и -2. Запишем так:
A/(x-3) + B/(x+2) =1/(x-3)(x+2). Приведем левую часть к общему знаменателю. В числителе будет x(A+B) + 1(2A - 3B). Посмотрим на правую часть: там в числителе x нету, есть только единичка. Тогда решим систему: A+B=0 и 2A-3B=1. B=-1/5. A=1/5.
Таким образом мы разложили много член на сумму простых дробей.
1/(x-3)(x+2)=(1/5x-15) - (1/5x+10). Интеграл от каждой из простых дробей берется элементарно (табличный).
Для проверки ответ: x^3/3-x^2/2-6x+c.

[ириша@1983]

спасибо огромное