помогите решить интеграл! :)

[vanja]

Уважаемые, не могли бы вы тоже помочь с таким заданием
при каком условии
представляет собой рациональную функцию??
пробовал метод остроградского и неизвестных коэффициентов, но что-то не сходится, хотя кажется именно этими способами и решается, помогите пожалуйста

[lu]

выложите ваше решение, то что вы там решали

[vanja]

решил разбить этот интеграл на 2  путем разбиения числителя: (alfa*x^2+2*beta*x+gamma)= k*(ax^2+2bx+c) + mx+n
потом соответсвенно 2 интеграла:
int k*dx/(ax^2+2bx+c)+ int (mx+n)dx/(ax^2+2bx+c)^2, а дальше уже начинается путаница :\

[vanja]

и еще сразу такой вопрос как доказать, что для непрерывной на всей числовой прямой функция f, периодичной с периодом Т и любого числа а справедливо равенство

если я не ошибаюсь то здесь надо произвести замену x=a+t принадл. [0,T] и dx=dt, но как поступить дальше?

[vanja]

неужели никто не знает как мне помочь
нашел что-то похожее с первым примером, но не знаю как связать

[lu]

ну вот пример который вы выложили как образец...ет разложение на простейшие дроби, у вас ж там переменные...вы программу пишете или вам ет надо решить???

[vanja]

нет, мне надо узнать при каком условии функции рациональна,соотвественно  надо произвести хоть какие-то действия с интегралом и скорее всего его решить:\
до этого я писал, что разбил на два интеграла, может быть кто-нибуь знает,что делать дальше,просто,если следовать примеру,приведенному выше у меня ничего не получается это я так скинул от безысходности,может кому придет,что в  голову и мне подскажут заодно :\

[lu]

ну если формулу остроградского использовать то
∫(αx²+βx+γ)dx  =   mx+n    +  ∫(kx+l)dx
 (ax²+bx+c)²      ax²+bx+c    ax²+bx+c

[lu]

а может там в числителе квадратные трехчлены стоят

[vanja]

блин,вот я и не знаю ((
чертов демидович (
там еще ответ такой:
ну, а если идти по остроградскому, то дальше надо дифференцировать равенство?

[lu]

нет находите коэффициенты m,n,l,k
продиффернецировав

[vanja]

ну вот у меня пллучилось что-то подобное, правда я все равно не очень понимаю к чему мы придем :\

[lu]

1 ошибка...коэффициент а потерял

[lu]

и из этих неравенств надо выразить m,n,l,k через a,b,c,α,β,γ  ...вроде 

[vanja]

где коэффициент потерял???
вот с выражением не поможете???)) просто даже если выразим, а потом подставим я не уверен, что что-то хорошее получится :\