Уравнение с корнями, в тесте, на основе ЕГЭ по математике (уровень B)

[Витя]

В школьном тесте, на основе ЕГЭ по математике, есть такая задача, точнее уравнение. Никак не могу понять как правильно решить, с виду легко, но получается неверно.
Вот собственно сам пример Решить уравнение:
сумма корня третьей степени из х + 7 и корня из третьей степени х - 12 и = 1;
Мое решение, корни уничтожаем, остается х+7-х-12-1=0; далее -6=0; Сам понимаю что бред, но других способов не вижу
Кого не затруднит подскажите с решением....

[Semen_K]

Как это уничтожаем? Стерли  и все??? Как уничтожил то ??))

[Витя]

Я чуть не правильно выразился) Мы возводим в корень то что стоит после знака равно, и если я правильно рассуждаю, корни как бы "уничтожаются" =)

[Semen_K]

Это я и имел в виду, но не понял как вам удалось сумму кубических корней после возведения в куб превратить в то выражение, которое вы написали))

[Витя]

Сразу скажу, что в первом сообщении описался) Нужно найти не сумму а разность, извиняюсь за мою погрешность. Semen_K Ну вот как то у меня получилось, я посчитал что так правильно) И судя по всему ошибался, т.к. в дальнейших вычислениях ошибки быть не может. Тогда каким же способом можно решить кроме этого?

[jx7e]

Витя
Корни просто так уничтожить нельзя. Если Вы хотите возвести левую и правую часть в куб, нужно возводить по соответствующим правилам. Формула для куба разности: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. a и b в указанном случае - как раз (x+7)^1/3 и (x-12)^1/3. В правой части остается единица. Остается решить Чтобы упростить решение, могу посоветовать сделать замену x+7=t. тогда x-12=t-19.

[Витя]

jx7e
Большое спасибо! Хотя бы с места сдвинулся)) Предложенным Вами способом решил, но в конце концов получилось -6, проверил, не подходит корень.... Вот мои вычисления, где то я допустил ошибку, пробегитесь быстренько, мб сразу бросится в глаза....
Вычисляем по формуле куб разности ((x+7)^1/3)^3 - 3*((x+7)^1/3)^2*(x-12)^1/3 + 3*(x+7)^1/3*((x-12)^1/3)^2 - ((x-12)^1/3)^3 =
x+7 - 3*(x+7)^2/3*(x-12)^1/3+3*(x+7)^1/3*(x-12)^2/3 - x +12 =
x+7 - 3x^2/3 - 21^2/3 * (x-12)^1/3 + 3x^1/3 + 21^1/3*(x-12)^2/3 - x + 12 =
(x-12)^1/3*(x-12)^2/3 + 19 = x - 12 + 19;
Далее подставляем после знака равно 1 т.к. изначально это было уравнение равное единице, получаем
x-12+19=1; x=-6;

Для проверки подставил -6 вместо x в уравнение. Но потерпел неудачу...

[jx7e]

Витя
Ох
Ну, во-первых, корень суммы не равен сумме корней. Проверьте сами: (2+2)^1/2 и 2^1/2 + 2^1/2 не равны между собой. Так что снять так легко корни не получится.