Помогите, пожалуйста, решить диф.ур.

[jx7e]

y^2dx+(xy-1)dy=0
Нелинейное уравнение. Надо поделить на y^2.
но тогда получается dx+x/ydy-1/y^2dy=0
или dx/dy+x/y-1/y^2=0. В общем что-то совсем непонятное. К линейному уравнению свести у меня не получается. Что такое dx/dy? Производная переменной по функции? Нужно ли здесь делать замену z=1/y? И какое получится уравнение после замены? Второй час уже над ним бьюсь, наверное я что-то не понимаю. Пожалуйста, напишите подробно шаги до получения выражения вида y=c(x)x. Заранее благодарю за помощь!

[kos]

y^2dx+(xy-1)dy=0 делим на y^2;
dx+((xy-1)dy)/y^2=0;
dx+dy(x/y-1/y^2)=0 делим на dy
dx/dy+x/y=1/y^2;
т.к х тоже какаято функция от y,то:
x=uv;где u и v функциии от y
dx/dy=u'v+v'u;тогда
u'v+v'u+uv/y=1/y^2;
u'v+u(v'+v/y)=1/y^2;
потребуем:v'+v/y=0;
dv/dy=-v/y;
dv/v=-dy/y;интегрируем
ln(v)=-ln(y); v=1/y;
т.к (v'+v/y)=0 то u'v=1/y^2;
(du/dy)*1/y=1/y^2;
du=dy/y;интегрируем
u=lny+c;
x=uv=(1/y)lny+c(1/y);-общее реш

[jx7e]

kos
Большое спасибо! Не знал, что таким образом можно представлять зависимость x от y.
Можете, пожалуйста, порекомендовать какой-нибудь сборник задач с решениями по диффурам, или учебник? А то курс идет месяц, информации нереально много, а примеры решать практически не учат

[kos]

вообщето порекомендовать я особо ниче не могу...возможно:
задачник Кузнецов Л.А. раздел Диф.уравнения.  решения в инете тоже должны быть....