Помогите найти общие и частные решения задач

[Hooohol]

Привет всем, помогите мне пожалуйсто с решением 5 задач на нахождение решения диф уранения, ответы на некоторые я имею а вот с решением проблемы вообще нидано вникнуть в решение, читал лекции не помогло сначало все ясно потом не пойму что заразделяющиеся переменные и в том роде!

Задачки такие:

1)Найти общее решение дифференциального уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными

а)(x*x)y'=x*(y-1)
б)x*y*y`=x*x+y*y

в)Второго порядка:y''=e^(5*x)-x

2)Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с разделяющимися переменными с постоянными коэффициентами, удовлетворяющими условиям:

y''-7y'+10*y=0
y(0)=2
y'(0)=-1

3)Найти общее решение дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами:

y''-2y'=3*x*x+1

------------------------------------
Вот что я решил или на которые я знаю ответы

Правильно ли я решил хватит этого преподавателю или что дописать надо

1)а)
y'=(x*(y-1))/(x*x+2)
dy/dx=(x*(y-1))/(x*x+2)
dy/(y-1)=(x*dx)/(x*x+2)
d(y-1)/(y-1)=(0.5*d(x*x+2))/(x*x+2)

как все это дело превращается в это подскажите

ln(y-1)=0.5ln(x*x+2)+lnc
ответ: y=c1(x*x+2)^0.5-1

б)ответ:
y(x) = -sqrt(c1 x^2+2 x^2 log(x))
y(x) = sqrt(c1 x^2+2 x^2 log(x))

в)ответ:
y(x) = c2 x+c1-x^3/6+e^(5 x)/25


2)ответ:
y(x) = 1/3 e^(2 x) (11-5 e^(3 x))

Проверте плиз 1)а) правилно ли решено
Помогите с решение остальных седно надо  здавать

Огромное спасибо 

[lu]

1)Найти общее решение дифференциального уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными

а)(x*x)y'=x*(y-1)

решение ваше:

y'=(x*(y-1))/(x*x+2)  откуда?

а вот если хотите полученные ответы проверить,  продифференцируйте и поставьте в изначальное уравнение. если получили тождество значит решили верно, а если нет не верно

[lu]

3)Найти общее решение дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами:

y''-2y'=3*x*x+1

k²-2k=0

=> k₁=0  k₂=2

y_{общее однородное}=C₁+C₂e^2x

ищем у_{частное неоднородное} в виде y=ax³+bx²+cx

y'=3ax²+2bx+c
y''=6ax+2b

6ax+2b-2*(3ax²+2bx+c)=3x²+1

-6ax²+(-4b+6a)x+(2b-2c)=3x²+1
||-6a=3         a=-1/2
||-4b+6a=0     b=-3/4
||2b-2c=1     c=-5/4

y_чн=-1/2 x³-3/4 x²-5/4 x

y_{общее неоднородное}=C₁+C₂e^2x-1/2 x³-3/4 x²-5/4 x

[Akane]

Здравствуйте! Не могли бы вы и мне пояснить решение одного  диф. уравнения. Задание: Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: y''+5*y'+6*y=12*cos(2*x) условие y(0)=1, y'(0)=3.

Я нашла общее решение: k^2+5*k+6=0, k1=-2, k2=-3

yобщ= C1*e^(-2*x)+C2*e^(-3*x)

А дальше я не могу понять как найти частное решение, к какому виду отнести правую часть уравнения.

Заранее спасибо!