Помогите решить задачи! Очень срочно нужно (((

[Санечка]

Пожалуйста помогите решить задачи по Теории вероятности!

1.  Случайная величина Е принимает в результате опыта только значения -1 и 1 с равной вероятностью. Найти второй начальный момент этой величины.

2. Игральную кость последовательно подбрасывают 2 раза. Найти вероятность того, что при втором подбрасывании очков выпадет меньше, чем при первом.

3. Случайная величина E-T(4). Вычислить P(D(E)<E<m(E))

[Санечка]

Все решила кроме второй задачи. Помогите кто может!

[Lastudent]

Для решения второй задачи можно сипользовать формулу полной вероятности:

P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(A|H3)+P(H4)P(A|H4)+P(H5)P(A|H5)+P(H6)P(A|H6),

где
A={Вероятность того, что на второй игральной кости выпадет число очков меньшее, чем на первой};
Hk={На первой игральной кости выпала  цифра k}, где k=1,2,3,4,5,6;
P(A|Hk) - вероятность события А при условии, что произошло событие  Hk;

Имеем

P(H1)=P(H2)=P(H3)=P(H4)=P(H5)=P(H6)=1/6;

P(A|H1)=0;
P(A|H2)=1/6;
P(A|H3)=2/6;
P(A|H4)=3/6;
P(A|H5)=4/6;
P(A|H6)=5/6;

Подставляя в исходную формулу, получим

P(A)=1/6*(0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)=1/6*(15/6)=15/36=5/12

Итак, ответ равен 5/12.

Думаю, правильно ). Хотя отмечаем ДР сейчас , мог ошибиться ). Но вчера решал задачки по теории вероятностей, надеюсь что помог.

[irishkairishka]

в ящике лежат электролампы. вероятность того, что лампочка негодная, равна 0,6. из ящика последовательно вынимается по одной лампочке и проверяется до тех пор, пока не будет найдена годная лампочка. найти вероятность того. что будет вынуто 3 лампочки.

[Lastudent]

Из условия получается, что 3-я лампочка будет годная, а первые две - негодные.

Пусть

A1={Первая вынутая лампа негодная},
A2={Вторая вынутая лампа негодная},
B3={Третья вынутая лампа годная},
A3={Третья вынутая лампа негодная}
D={Будет вынуто 3 лампочки}.

Тогда имеем:

D=A1 * A2 * B3,

вероятность

P(D)=P(A1*A2*B3)=P(A1)*P(A2)*P(B3)=
...

тут было использовано то, что соответствующие события независимы

..

=P(A1)*P(A2)*(1-P(A3))=...

тут использовано равенство P(A3)+P(B3)=1,
которое справедливо для противоположных событий

...=P(A1)*P(A2)-P(A1)*P(A2)*P(A3)

Итак, имеем

P(D)=P(A1)*P(A2)-P(A1)*P(A2)*P(A3)

Так как

P(A1)=P(A2)=P(A3)=0,6 ,

то P(D)=0,6*0,6 - 0,6*0,6*0,6=0,36-0,216=0,144

[irishkairishka]

Lastudent
спасибо огромное

[Карина-староста]

В лагере отдыхает 120 детей. Из них 80 человек участвовало в соревнованиях по прыжкам в высоту, 55-в шахматном турнире и 27-в обоих мероприятиях.Сколько детей не участвовало ни в шахматном турнире,ни в соревнованиях по прыжкам в высоту.

[Lastudent]

Пусть
M  детей участвовали в шахматном турнире,
N - в соревнованиях по прыжкам в высоту,
m- участвовали только в шахматном турнире,
n - участвовали только в соревнованиях по прыжкам в высоту,
k -  участвовали и там и там,

тогда

M=m+k,
N=n+k.

Сложив, получим

M+N=m+n+2k

Вычитая k из обоих частей, получим:

M+N-k=m+n+k

Очевидно, справа стоит количество детей, задействованное в соревнованиях.

По условию M=55, N=80, k=27, поэтому

m+n-k=55+80-27=135-27=108.

Таким образом, не участвовали ни в шахматном турнире ни в соревнованиях по прыжкам в высоту

120-108=12 детей

[Lastudent]

Ошибся  в строке

m+n-k=55+80-27=135-27=108.

тут должно быть

m+n+k=55+80-27=135-27=108.

[Lastudent]

Задачу можно решить и так:

Пусть событие
A={Ребенок участвует в турнире по шахматам},
B={Ребенок участвует в соревнованиях по прыжкам в высоту},
C=A+B={Ребенок участвует в одном из соревнований},
AB={Ребенок учатвует в обоих соревнованиях}.

Из теории вероятностей известно:

N(A+B)=N(A)+N(B)-N(AB)

По условию N(A)=55, N(B)=80, N(AB)=27, поэтому

N(A+B)=55+80-27=108.

Таким образом, количество детей, не задействованных в соревнованиях,равно

120-108=12

Соответствующее событие можно записать так  не (A+B) или, немного по-другому: (не A)(не B).

[irishkairishka]

бросаются три кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпала еденица, если на всех трех выпали разные грани?