Пара задач по мат. анализу на доказательство. Срочно...

[vasyakk]

1. f(x) дифференцируема на [0;1] и f(0)=0, |f'(x)|<=K|f(x)|. Доказать f(x) тождественно равна 0.
2. Доказать интеграл от 0 до sqrt(2)*Pi функции sin(x*x)dx > 0


Помогите пожалуйста

[Nikgamer]

Первая интересная задачка. А в условии сказано только о дифференцируемоти? Насчет гладкости ничего нет? Тащемта, тут очевидно надо как-то прикрутить теорему Лагранжа. Придумаете, поделитесь, мне интересно.

[vasyakk]

Первую-то решил, надо было от обратного сказать, что найдется такая x0, что x0+e, где e - очень мало, что f(x0+e) не равно 0.
Тогда производная будет так же не равна 0. Подставляя в неравенство получаем противоречие.
А вот со второй проблемы. Я уперся в то, что надо доказать, что интеграл от 0 до Пи sin (t)/sqrt(t) + интеграл от Пи до 2*Пи sin (t)/sqrt(t) >0 Помогите кто-нибудь хоть это доказать..

[Nikgamer]

Ну вы знаете представление интеграла в виде сумм? У вас обе подинтегральные функции принимают неотрицательные значения. Все.

[vasyakk]

Ну вы знаете представление интеграла в виде сумм? У вас обе подинтегральные функции принимают неотрицательные значения. Все.

Разобрался уже.
Но все равно спасибо